Номер 493, страница 105 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

493. Определите модуль силы взаимодействия двух точечных зарядов $q_1 = 10 \text{ нКл}$ и $q_2 = 15 \text{ нКл}$, находящихся в вакууме на расстоянии $r = 50 \text{ мм}$ друг от друга.

Дано:

$q_1 = 10 \text{ нКл}$

$q_2 = 15 \text{ нКл}$

$r = 50 \text{ мм}$

Среда – вакуум

$q_1 = 10 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$

$q_2 = 15 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$

$r = 50 \cdot 10^{-3} \text{ м} = 5 \cdot 10^{-2} \text{ м}$

Найти:

$F$ - ?

Решение:

Для определения модуля силы взаимодействия двух точечных зарядов воспользуемся законом Кулона. Закон Кулона гласит, что сила взаимодействия $F$ между двумя точечными зарядами $q_1$ и $q_2$, находящимися на расстоянии $r$ друг от друга, прямо пропорциональна произведению модулей этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Формула закона Кулона имеет вид:

$F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$

Здесь $k$ — это коэффициент пропорциональности, называемый электрической постоянной. Для вакуума его значение составляет $k \approx 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}$.

Подставим в формулу значения величин, переведенные в систему СИ:

$F = 9 \cdot 10^9 \frac{|(10 \cdot 10^{-9}) \cdot (15 \cdot 10^{-9})|}{(5 \cdot 10^{-2})^2}$

Выполним вычисления поэтапно.

Сначала вычислим произведение зарядов в числителе:

$|q_1 q_2| = |10 \cdot 10^{-9} \cdot 15 \cdot 10^{-9}| = 150 \cdot 10^{-18} \text{ Кл}^2$

Затем вычислим квадрат расстояния в знаменателе:

$r^2 = (5 \cdot 10^{-2})^2 = 25 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2$

Теперь подставим эти значения обратно в формулу:

$F = 9 \cdot 10^9 \frac{150 \cdot 10^{-18}}{25 \cdot 10^{-4}}$

Упростим дробь:

$\frac{150 \cdot 10^{-18}}{25 \cdot 10^{-4}} = \frac{150}{25} \cdot \frac{10^{-18}}{10^{-4}} = 6 \cdot 10^{-18 - (-4)} = 6 \cdot 10^{-14}$

И, наконец, умножим на коэффициент $k$:

$F = 9 \cdot 10^9 \cdot (6 \cdot 10^{-14}) = (9 \cdot 6) \cdot 10^{9-14} = 54 \cdot 10^{-5} \text{ Н}$

Полученный результат можно записать в стандартной форме научной нотации:

$F = 5.4 \cdot 10^{-4} \text{ Н}$

Этот же результат можно выразить в микроньютонах (мкН), зная, что $1 \text{ мкН} = 10^{-6} \text{ Н}$:

$F = 540 \cdot 10^{-6} \text{ Н} = 540 \text{ мкН}$

Ответ: $5.4 \cdot 10^{-4} \text{ Н}$ (или $540 \text{ мкН}$).