Номер 492, страница 105 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

492. Два точечных заряда, находясь в вакууме, взаимодействуют друг с другом с силой, модуль которой $F_0 = 8,0 \text{ мН}$. Каким будет модуль силы взаимодействия между зарядами, если:

а) модуль каждого из зарядов увеличить в два раза;

б) расстояние между зарядами увеличить в два раза;

в) заполнить пространство, окружающее заряды, веществом, диэлектрическая проницаемость которого $\varepsilon = 2,0$?

Примечание. Если в задаче не указана среда, в которой находятся заряды, то считать, что заряды находятся в вакууме, диэлектрическая проницаемость которого $\varepsilon = 1$.

Дано:

$F_0 = 8,0 \text{ мН}$

В случае в) $\epsilon = 2,0$

$F_0 = 8,0 \cdot 10^{-3} \text{ Н}$

Найти:

$F_a, F_b, F_c$

Решение:

Модуль силы взаимодействия двух точечных зарядов $q_1$ и $q_2$, находящихся на расстоянии $r$ друг от друга, описывается законом Кулона. В вакууме, где диэлектрическая проницаемость среды $\epsilon_0 = 1$, сила равна:

$F_0 = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$

где $k$ - коэффициент пропорциональности. По условию, $F_0 = 8,0 \text{ мН}$.

В среде с диэлектрической проницаемостью $\epsilon$ формула для силы взаимодействия имеет вид:

$F = k \frac{|q_1 q_2|}{\epsilon r^2} = \frac{F_0}{\epsilon}$

а) Если модуль каждого из зарядов увеличить в два раза, то новые заряды будут $q'_1 = 2q_1$ и $q'_2 = 2q_2$. Расстояние $r$ и среда (вакуум) остаются неизменными. Новый модуль силы взаимодействия $F_a$ будет равен:

$F_a = k \frac{|q'_1 q'_2|}{r^2} = k \frac{|(2q_1)(2q_2)|}{r^2} = 4 \cdot k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} = 4F_0$

Подставим известное значение $F_0$:

$F_a = 4 \cdot 8,0 \text{ мН} = 32,0 \text{ мН}$

Ответ: 32,0 мН.

б) Если расстояние между зарядами увеличить в два раза, то новое расстояние будет $r' = 2r$. Заряды $q_1, q_2$ и среда (вакуум) остаются неизменными. Новый модуль силы взаимодействия $F_b$ будет равен:

$F_b = k \frac{|q_1 q_2|}{(r')^2} = k \frac{|q_1 q_2|}{(2r)^2} = k \frac{|q_1 q_2|}{4r^2} = \frac{1}{4} \cdot \left(k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}\right) = \frac{1}{4}F_0$

Подставим известное значение $F_0$:

$F_b = \frac{1}{4} \cdot 8,0 \text{ мН} = 2,0 \text{ мН}$

Ответ: 2,0 мН.

в) Если пространство, окружающее заряды, заполнить веществом с диэлектрической проницаемостью $\epsilon = 2,0$, сила взаимодействия изменится. Заряды $q_1, q_2$ и расстояние $r$ остаются неизменными. Новый модуль силы взаимодействия $F_c$ будет равен:

$F_c = k \frac{|q_1 q_2|}{\epsilon r^2} = \frac{1}{\epsilon} \cdot \left(k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}\right) = \frac{F_0}{\epsilon}$

Подставим известные значения $F_0$ и $\epsilon$:

$F_c = \frac{8,0 \text{ мН}}{2,0} = 4,0 \text{ мН}$

Ответ: 4,0 мН.