Номер 496, страница 105 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

496. Точечный заряд $q_1 = -1$ мкКл притягивается в керосине к заряду $q_2 = 4$ мкКл, находящемуся на расстоянии $r = 10$ см, с силой, модуль которой $F = 1,8$ Н. Определите диэлектрическую проницаемость керосина.

Дано:

$q_1 = -1 \text{ мкКл} = -1 \times 10^{-6} \text{ Кл}$

$q_2 = 4 \text{ мкКл} = 4 \times 10^{-6} \text{ Кл}$

$r = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$

$F = 1.8 \text{ Н}$

Коэффициент пропорциональности в законе Кулона $k = 9 \times 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}$.

Найти:

Диэлектрическую проницаемость керосина $\epsilon$.

Решение:

Сила электростатического взаимодействия (сила Кулона) между двумя точечными зарядами в однородной диэлектрической среде определяется по формуле:

$F = k \frac{|q_1 q_2|}{\epsilon r^2}$

где $F$ – модуль силы взаимодействия, $k$ – коэффициент пропорциональности, $|q_1|$ и $|q_2|$ – модули зарядов, $r$ – расстояние между зарядами, а $\epsilon$ – диэлектрическая проницаемость среды (в данном случае керосина).

Из этой формулы выразим искомую диэлектрическую проницаемость $\epsilon$:

$\epsilon = k \frac{|q_1 q_2|}{F r^2}$

Подставим числовые значения величин в систему СИ и произведем вычисления:

$\epsilon = (9 \times 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}) \times \frac{|-1 \times 10^{-6} \text{ Кл}| \cdot |4 \times 10^{-6} \text{ Кл}|}{1.8 \text{ Н} \cdot (0.1 \text{ м})^2}$

$\epsilon = \frac{9 \times 10^9 \cdot 1 \times 10^{-6} \cdot 4 \times 10^{-6}}{1.8 \cdot 0.01} = \frac{36 \times 10^{9-6-6}}{1.8 \times 10^{-2}} = \frac{36 \times 10^{-3}}{1.8 \times 10^{-2}}$

$\epsilon = \frac{36}{1.8} \times 10^{-3 - (-2)} = 20 \times 10^{-1} = 2$

Диэлектрическая проницаемость является безразмерной величиной.

Ответ: диэлектрическая проницаемость керосина равна 2.