Номер 501, страница 106 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

501. На рисунке 88 показано y, см положение двух точечных зарядов $q_1 = 1,0 \text{ мкКл}$ и $q_2 = 2,5 \text{ мкКл}$ в прямоугольной системе координат $xOy$. Определите проекции на оси координат силы, действующей на второй заряд. Заряды расположены в вакууме.

Рис. 88

Дано:

$q_1 = 1,0$ мкКл

$q_2 = 2,5$ мкКл

Координаты заряда $q_1$: $x_1 = 10$ см, $y_1 = 10$ см

Координаты заряда $q_2$: $x_2 = 50$ см, $y_2 = 40$ см

$k = 9 \cdot 10^9$ Н$\cdot$м$^2$/Кл$^2$ (электрическая постоянная)

$q_1 = 1,0 \cdot 10^{-6}$ Кл
$q_2 = 2,5 \cdot 10^{-6}$ Кл
$x_1 = 0,1$ м
$y_1 = 0,1$ м
$x_2 = 0,5$ м
$y_2 = 0,4$ м

Найти:

$F_{2x}$ - ?

$F_{2y}$ - ?

Решение:

Сила, действующая на второй заряд ($q_2$) со стороны первого ($q_1$), определяется законом Кулона. Так как оба заряда положительны, это сила отталкивания, направленная вдоль прямой, соединяющей заряды, от $q_1$ к $q_2$.

1. Найдем расстояние $r$ между зарядами. Для этого найдем разности координат по осям Ox и Oy:

$\Delta x = x_2 - x_1 = 0,5 \text{ м} - 0,1 \text{ м} = 0,4$ м

$\Delta y = y_2 - y_1 = 0,4 \text{ м} - 0,1 \text{ м} = 0,3$ м

По теореме Пифагора, расстояние $r$ равно:

$r = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2} = \sqrt{(0,4)^2 + (0,3)^2} = \sqrt{0,16 + 0,09} = \sqrt{0,25} = 0,5$ м

2. Рассчитаем модуль силы Кулона $F$, действующей между зарядами:

$F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$

$F = 9 \cdot 10^9 \frac{1,0 \cdot 10^{-6} \cdot 2,5 \cdot 10^{-6}}{(0,5)^2} = 9 \cdot 10^9 \frac{2,5 \cdot 10^{-12}}{0,25} = 9 \cdot 10^9 \cdot 10 \cdot 10^{-12} = 9 \cdot 10^{-2} = 0,09$ Н

3. Найдем проекции силы $F$ на оси координат. Вектор силы $\vec{F}$ сонаправлен с вектором, соединяющим заряды $\vec{r}$, поэтому для нахождения проекций можно использовать отношение катетов к гипотенузе в прямоугольном треугольнике, образованном разностями координат:

Проекция на ось Ox:

$F_{2x} = F \cdot \frac{\Delta x}{r} = 0,09 \text{ Н} \cdot \frac{0,4 \text{ м}}{0,5 \text{ м}} = 0,09 \cdot 0,8 = 0,072$ Н

Проекция на ось Oy:

$F_{2y} = F \cdot \frac{\Delta y}{r} = 0,09 \text{ Н} \cdot \frac{0,3 \text{ м}}{0,5 \text{ м}} = 0,09 \cdot 0,6 = 0,054$ Н

Обе проекции положительны, что соответствует направлению силы отталкивания от заряда $q_1$ к заряду $q_2$.

Ответ: Проекция силы на ось Ox равна $F_{2x} = 0,072$ Н; проекция силы на ось Oy равна $F_{2y} = 0,054$ Н.