Номер 502, страница 106 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

502. Два заряженных шарика, находясь в вакууме на расстоянии, значительно превышающем их размеры, притягиваются друг к другу с некоторой силой, модуль которой равен $F_0$. В начальном состоянии заряды шариков равны $|q_1|=|q_2|$. Не изменяя расстояния между шариками, половину заряда с одного из них перенесли на другой. В результате модуль силы взаимодействия между шариками стал $F = 12$ мН. Определите модуль силы $F_0$.

Дано:

Взаимодействие начальное - притяжение

Модули начальных зарядов: $|q_1| = |q_2|$

Модуль конечной силы: $F = 12$ мН

$F = 12 \cdot 10^{-3}$ Н

Найти:

$F_0$ - ?

Решение:

Согласно закону Кулона, сила взаимодействия между двумя точечными зарядами в вакууме определяется формулой:

$F_{\text{эл}} = k \frac{|q_a q_b|}{r^2}$

где $k$ – электростатическая постоянная, $q_a$ и $q_b$ – величины зарядов, $r$ – расстояние между ними.

В начальном состоянии шарики притягиваются, следовательно, их заряды имеют противоположные знаки. По условию, модули зарядов равны. Обозначим $|q_1| = |q_2| = q$. Тогда можно считать, что $q_1 = q$, а $q_2 = -q$.

Модуль начальной силы взаимодействия $F_0$ равен:

$F_0 = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} = k \frac{|q \cdot (-q)|}{r^2} = k \frac{q^2}{r^2}$

Затем половину заряда с одного шарика, например, с первого, перенесли на второй. Расстояние $r$ осталось неизменным. Новые заряды шариков стали:

$q'_1 = q_1 - \frac{q_1}{2} = \frac{q_1}{2} = \frac{q}{2}$

$q'_2 = q_2 + \frac{q_1}{2} = -q + \frac{q}{2} = -\frac{q}{2}$

Модуль силы взаимодействия $F$ после переноса заряда стал равен:

$F = k \frac{|q'_1 q'_2|}{r^2} = k \frac{|\frac{q}{2} \cdot (-\frac{q}{2})|}{r^2} = k \frac{\frac{q^2}{4}}{r^2} = \frac{1}{4} k \frac{q^2}{r^2}$

Теперь сопоставим выражения для начальной и конечной сил:

$F_0 = k \frac{q^2}{r^2}$

$F = \frac{1}{4} \left( k \frac{q^2}{r^2} \right)$

Подставив выражение для $F_0$ во второе уравнение, получим:

$F = \frac{1}{4} F_0$

Отсюда можем выразить искомую начальную силу $F_0$:

$F_0 = 4F$

Подставим числовое значение для $F$:

$F_0 = 4 \cdot 12 \text{ мН} = 48 \text{ мН}$

Ответ: модуль силы $F_0$ равен 48 мН.