Номер 498, страница 105 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

498. Два положительных точечных заряда, находясь в диэлектрике на расстоянии $r = 10 \text{ см}$ друг от друга, отталкиваются с силой, модуль которой $F = 1,8 \text{ Н}$. Какова величина второго заряда, если первый заряд $q_1 = 1 \text{ мкКл}$? Диэлектрическая проницаемость диэлектрика $\varepsilon = 4$.

Дано:

$r = 10 \text{ см} = 0,1 \text{ м}$
$F = 1,8 \text{ Н}$
$q_1 = 1 \text{ мкКл} = 1 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}$
$\varepsilon = 4$

Найти:

$q_2$

Решение:

Сила взаимодействия двух точечных зарядов в диэлектрической среде определяется законом Кулона:
$F = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{\varepsilon \cdot r^2}$
где $F$ – сила взаимодействия зарядов, $k$ – коэффициент пропорциональности (электрическая постоянная), равный $9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}$, $q_1$ и $q_2$ – величины зарядов, $r$ – расстояние между ними, а $\varepsilon$ – диэлектрическая проницаемость среды.

По условию задачи, оба заряда положительные, поэтому они отталкиваются, и знак модуля в формуле можно опустить. Выразим из этой формулы искомый заряд $q_2$:
$F \cdot \varepsilon \cdot r^2 = k \cdot q_1 \cdot q_2$
$q_2 = \frac{F \cdot \varepsilon \cdot r^2}{k \cdot q_1}$

Подставим известные значения в полученную формулу:
$q_2 = \frac{1,8 \text{ Н} \cdot 4 \cdot (0,1 \text{ м})^2}{9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2} \cdot 1 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}}$
$q_2 = \frac{1,8 \cdot 4 \cdot 0,01}{9 \cdot 10^3} \text{ Кл}$
$q_2 = \frac{0,072}{9000} \text{ Кл}$
$q_2 = 0,000008 \text{ Кл} = 8 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}$

Переведем величину заряда в микрокулоны:
$8 \cdot 10^{-6} \text{ Кл} = 8 \text{ мкКл}$

Ответ: величина второго заряда равна $8$ мкКл.