Номер 494, страница 105 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

494. Два одинаковых точечных заряда отталкиваются в воздухе друг от друга с силой, модуль которой $F = 4 \text{ мН}$. Определите модуль каждого заряда, если расстояние между ними $r = 3 \text{ см}$.

Дано:

$F = 4 \text{ мН} = 4 \cdot 10^{-3} \text{ Н}$

$r = 3 \text{ см} = 3 \cdot 10^{-2} \text{ м}$

$q_1 = q_2 = q$ (заряды одинаковы)

$k \approx 9 \cdot 10^9 \frac{Н \cdot м^2}{Кл^2}$ (коэффициент пропорциональности в законе Кулона для воздуха)

Найти:

$|q| - ?$

Решение:

Согласно закону Кулона, сила взаимодействия $F$ между двумя точечными зарядами $q_1$ и $q_2$, находящимися на расстоянии $r$ друг от друга, определяется формулой:

$F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$

По условию задачи, точечные заряды одинаковы, то есть $q_1 = q_2 = q$. Тогда формула принимает вид:

$F = k \frac{q^2}{r^2}$

Выразим из этого уравнения величину заряда $q$:

$q^2 = \frac{F \cdot r^2}{k}$

$|q| = \sqrt{\frac{F \cdot r^2}{k}}$

Подставим числовые значения в систему СИ и произведем вычисления:

$|q| = \sqrt{\frac{4 \cdot 10^{-3} \text{ Н} \cdot (3 \cdot 10^{-2} \text{ м})^2}{9 \cdot 10^9 \frac{Н \cdot м^2}{Кл^2}}} = \sqrt{\frac{4 \cdot 10^{-3} \cdot 9 \cdot 10^{-4}}{9 \cdot 10^9}} \text{ Кл}$

$|q| = \sqrt{4 \cdot 10^{-3-4-9}} \text{ Кл} = \sqrt{4 \cdot 10^{-16}} \text{ Кл} = 2 \cdot 10^{-8} \text{ Кл}$

Результат можно представить в нанокулонах (1 нКл = $10^{-9}$ Кл):

$|q| = 20 \cdot 10^{-9} \text{ Кл} = 20 \text{ нКл}$

Ответ: модуль каждого заряда равен $20$ нКл.