Номер 490, страница 104 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

490. В баллоне объемом $V = 20 \text{ л}$ содержится неон при давлении $p = 120 \text{ кПа}$. Средняя квадратичная скорость атомов газа $\langle v_{\text{кв}} \rangle = 800 \frac{\text{М}}{\text{с}}$. Определите, каким будет суммарный заряд газа, если после облучения 10 % атомов однократно ионизируются.

Дано:

$V = 20 \ л$
$p = 120 \ кПа$
$\langle v_{кв} \rangle = 800 \ \frac{м}{с}$
Газ – неон (Ne)
Доля ионизированных атомов $k = 10\%$

Справочные данные:
Молярная масса неона $M \approx 20 \cdot 10^{-3} \ \frac{кг}{моль}$
Постоянная Авогадро $N_A \approx 6.02 \cdot 10^{23} \ моль^{-1}$
Элементарный заряд $e \approx 1.6 \cdot 10^{-19} \ Кл$

Перевод в систему СИ:
$V = 20 \cdot 10^{-3} \ м^3$
$p = 120 \cdot 10^3 \ Па$
$k = 0.1$

Найти:

$Q$ — ?

Решение:

Суммарный заряд газа $Q$ после ионизации определяется числом ионизированных атомов $N_и$ и зарядом каждого иона. Поскольку атомы ионизируются однократно, каждый ион приобретает заряд, равный элементарному заряду $e$.

$Q = N_и \cdot e$

Число ионизированных атомов составляет $10\%$ от общего числа атомов неона $N$ в баллоне:

$N_и = k \cdot N = 0.1 \cdot N$

Для нахождения общего числа атомов $N$ воспользуемся основным уравнением молекулярно-кинетической теории газов:

$p = \frac{1}{3} n m_0 \langle v_{кв} \rangle^2$

Здесь $n$ – концентрация атомов ($n = \frac{N}{V}$), а $m_0$ – масса одного атома. Подставим выражение для концентрации в уравнение:

$p = \frac{1}{3} \frac{N}{V} m_0 \langle v_{кв} \rangle^2$

Выразим из этой формулы общее число атомов $N$:

$N = \frac{3pV}{m_0 \langle v_{кв} \rangle^2}$

Массу одного атома неона $m_0$ можно найти через его молярную массу $M$ и число Авогадро $N_A$:

$m_0 = \frac{M}{N_A} = \frac{20 \cdot 10^{-3} \ \frac{кг}{моль}}{6.02 \cdot 10^{23} \ моль^{-1}} \approx 3.32 \cdot 10^{-26} \ кг$

Теперь рассчитаем общее число атомов $N$:

$N = \frac{3 \cdot (120 \cdot 10^3 \ Па) \cdot (20 \cdot 10^{-3} \ м^3)}{(3.32 \cdot 10^{-26} \ кг) \cdot (800 \ \frac{м}{с})^2} = \frac{7200}{3.32 \cdot 10^{-26} \cdot 640000} = \frac{7200}{2.125 \cdot 10^{-20}} \approx 3.39 \cdot 10^{23}$

Найдем число ионизированных атомов $N_и$:

$N_и = 0.1 \cdot N = 0.1 \cdot 3.39 \cdot 10^{23} = 3.39 \cdot 10^{22}$

Наконец, определим суммарный заряд газа:

$Q = N_и \cdot e = (3.39 \cdot 10^{22}) \cdot (1.6 \cdot 10^{-19} \ Кл) = 5.424 \cdot 10^3 \ Кл \approx 5.4 \ кКл$

Ответ: суммарный заряд газа будет равен примерно $5.4 \ кКл$.