Номер 484, страница 103 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

484. Два равных по размеру проводящих шарика с одноименными зарядами привели в соприкосновение. При этом заряд одного из шариков увеличился на 40 %. Определите отношение зарядов шариков до соприкосновения.

Дано:

Два равных по размеру проводящих шарика.

Начальные заряды шариков: $q_1$ и $q_2$.

Заряды одноименные: $q_1 \cdot q_2 > 0$.

После соприкосновения заряд одного из шариков, пусть это будет шарик с зарядом $q_1$, увеличился на 40%.

Новый заряд первого шарика: $q'_1 = q_1 + 0.4 \cdot q_1 = 1.4 \cdot q_1$.

Найти:

Отношение зарядов шариков до соприкосновения: $\frac{q_2}{q_1}$.

Решение:

Обозначим начальные заряды шариков как $q_1$ и $q_2$.

Согласно закону сохранения электрического заряда, суммарный заряд системы из двух шариков до и после соприкосновения остается неизменным:

$Q_{общ} = q_1 + q_2$

Поскольку шарики одинаковы по размеру и являются проводящими, после их соприкосновения общий заряд распределится между ними поровну. Заряд каждого шарика после соприкосновения станет одинаковым и равным $q'$:

$q' = \frac{Q_{общ}}{2} = \frac{q_1 + q_2}{2}$

По условию задачи, заряд одного из шариков увеличился на 40%. Это означает, что на этот шарик перетек заряд с другого. Следовательно, до соприкосновения этот шарик имел меньший заряд. Пусть это будет шарик с зарядом $q_1$, тогда $q_1 < q_2$.

Новый заряд этого шарика $q'$ связан с его начальным зарядом $q_1$ следующим соотношением:

$q' = q_1 + 0.4 \cdot q_1 = 1.4 \cdot q_1$

Теперь мы можем приравнять два полученных выражения для заряда $q'$:

$\frac{q_1 + q_2}{2} = 1.4 \cdot q_1$

Выразим из этого уравнения $q_2$ через $q_1$, чтобы найти их отношение:

$q_1 + q_2 = 2 \cdot (1.4 \cdot q_1)$

$q_1 + q_2 = 2.8 \cdot q_1$

$q_2 = 2.8 \cdot q_1 - q_1$

$q_2 = 1.8 \cdot q_1$

Теперь найдем отношение зарядов $q_2$ и $q_1$:

$\frac{q_2}{q_1} = 1.8$

Это отношение большего заряда к меньшему. Отношение меньшего заряда к большему будет $\frac{q_1}{q_2} = \frac{1}{1.8} = \frac{10}{18} = \frac{5}{9}$. Поскольку в задаче не уточнено, отношение какого заряда к какому нужно найти, оба ответа верны. Обычно указывают отношение большего к меньшему.

Ответ: отношение зарядов шариков до соприкосновения равно 1,8.