Номер 486, страница 104 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

486. После соприкосновения двух одинаковых металлических шариков, модули зарядов которых отличались в $n = 5,0$ раза, заряд каждого шарика стал $q = 24 \text{ мкКл}$. Определите заряды шариков до соприкосновения, если известно, что они были разноименными и $|q_2| > |q_1|$.

486. Дано:
Отношение модулей зарядов, $n = 5,0$
Конечный заряд каждого шарика, $q = 24$ мкКл
Шарики одинаковые, заряды разноименные, $|q_2| > |q_1|$

$q = 24 \cdot 10^{-6}$ Кл

Найти:
$q_1$ - ?, $q_2$ - ?

Решение:
Пусть $q_1$ и $q_2$ — начальные заряды шариков. Поскольку шарики одинаковые, при соприкосновении их суммарный заряд перераспределяется между ними поровну. Согласно закону сохранения электрического заряда, суммарный заряд системы до соприкосновения равен суммарному заряду после соприкосновения.

Суммарный заряд до соприкосновения: $Q_{до} = q_1 + q_2$.

Суммарный заряд после соприкосновения: $Q_{после} = q + q = 2q$.

Из закона сохранения заряда следует:

$q_1 + q_2 = 2q$

Подставим известное значение $q$:

$q_1 + q_2 = 2 \cdot 24 \text{ мкКл} = 48 \text{ мкКл}$

По условию, заряды шариков были разноименными, то есть один был положительным, а другой — отрицательным. Также дано, что модуль второго заряда был в $n=5,0$ раз больше модуля первого: $|q_2| = n \cdot |q_1|$.

Так как суммарный заряд $q_1 + q_2 = 48$ мкКл является положительной величиной, а заряды $q_1$ и $q_2$ разноименные, то заряд с большим модулем должен быть положительным. По условию $|q_2| > |q_1|$, следовательно, $q_2 > 0$ и $q_1 < 0$.

Тогда соотношение между зарядами можно записать без знаков модуля:

$q_2 = -n \cdot q_1$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

$\begin{cases} q_1 + q_2 = 2q \\ q_2 = -n \cdot q_1 \end{cases}$

Подставим второе уравнение в первое:

$q_1 + (-n \cdot q_1) = 2q$

$q_1(1 - n) = 2q$

Выразим $q_1$:

$q_1 = \frac{2q}{1 - n}$

Подставим числовые значения:

$q_1 = \frac{2 \cdot 24 \text{ мкКл}}{1 - 5,0} = \frac{48 \text{ мкКл}}{-4,0} = -12 \text{ мкКл}$

Теперь найдем $q_2$, используя соотношение $q_2 = -n \cdot q_1$:

$q_2 = -5,0 \cdot (-12 \text{ мкКл}) = 60 \text{ мкКл}$

Ответ: заряды шариков до соприкосновения были равны $q_1 = -12$ мкКл и $q_2 = 60$ мкКл.