Номер 504, страница 107 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

504. Два заряженных шарика, находясь в вакууме на расстоянии, значительно превышающем их размеры, притягиваются друг к другу с некоторой силой, модуль которой равен $F_0$. В начальном состоянии модули зарядов шариков одинаковы: $|q_1|=|q_2|$. Не изменяя расстояния между шариками, половину заряда с одного из них перенесли на другой. В результате модуль силы взаимодействия между шариками изменился на $|\Delta F| = 12$ мкН. Определите модуль силы $F_0$.

Дано:

$|q_{1 \text{ нач}}| = |q_{2 \text{ нач}}|$
$F_{взаимодействия} = F_{притяжения}$
$|\Delta F| = 12 \text{ мкН} = 12 \cdot 10^{-6} \text{ Н}$

Найти:

$F_0$

Решение:

Сила электростатического взаимодействия между двумя точечными зарядами в вакууме определяется законом Кулона: $F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$, где $k$ – коэффициент пропорциональности, $q_1$ и $q_2$ – величины зарядов, а $r$ – расстояние между ними.

В начальном состоянии шарики притягиваются, следовательно, их заряды имеют противоположные знаки. По условию, модули начальных зарядов равны. Обозначим $|q_{1 \text{ нач}}| = |q_{2 \text{ нач}}| = q$. Тогда можно записать, что $q_1 = q$ и $q_2 = -q$ (или наоборот, что не повлияет на результат).

Модуль начальной силы взаимодействия $F_0$ равен: $F_0 = k \frac{|q \cdot (-q)|}{r^2} = k \frac{q^2}{r^2}$.

Затем, не изменяя расстояние $r$, половину заряда с одного из шариков (например, с первого) перенесли на другой.

Новые заряды шариков станут: $q'_1 = q_1 - \frac{q_1}{2} = q - \frac{q}{2} = \frac{q}{2}$
$q'_2 = q_2 + \frac{q_1}{2} = -q + \frac{q}{2} = -\frac{q}{2}$

Теперь найдем модуль новой силы взаимодействия $F'$: $F' = k \frac{|q'_1 q'_2|}{r^2} = k \frac{|\frac{q}{2} \cdot (-\frac{q}{2})|}{r^2} = k \frac{|-\frac{q^2}{4}|}{r^2} = k \frac{q^2}{4r^2}$.

Сравним новую силу $F'$ с начальной силой $F_0$: $F' = \frac{1}{4} \left( k \frac{q^2}{r^2} \right) = \frac{1}{4} F_0$.

По условию, модуль силы взаимодействия изменился на $|\Delta F| = 12$ мкН. Изменение силы равно разности между конечной и начальной силами. $|\Delta F| = |F' - F_0|$.

Подставим в это выражение $F' = \frac{1}{4} F_0$: $|\Delta F| = |\frac{1}{4} F_0 - F_0| = |-\frac{3}{4} F_0| = \frac{3}{4} F_0$.

Отсюда мы можем выразить и рассчитать начальную силу $F_0$: $\frac{3}{4} F_0 = |\Delta F|$
$F_0 = \frac{4}{3} |\Delta F| = \frac{4}{3} \cdot 12 \text{ мкН} = 4 \cdot 4 \text{ мкН} = 16 \text{ мкН}$.

Ответ: 16 мкН.