Номер 508, страница 107 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

508. Два одинаковых по размеру металлических шарика, находящиеся в вакууме, имеют заряды $q_1 = 7$ мкКл и $q_2 = -3$ мкКл. Шарики привели в соприкосновение и развели на некоторое расстояние $r$, после чего модуль силы их взаимодействия стал $F = 0,4$ Н. Определите расстояние $r$.

Дано:

$q_1 = 7$ мкКл $= 7 \cdot 10^{-6}$ Кл

$q_2 = -3$ мкКл $= -3 \cdot 10^{-6}$ Кл

$F = 0,4$ Н

$k = 9 \cdot 10^9 \frac{Н \cdot м^2}{Кл^2}$ (электрическая постоянная в вакууме)

Найти:

$r$

Решение:

Поскольку шарики металлические и одинаковые по размеру, при их соприкосновении общий заряд распределится между ними поровну. Сначала найдем общий заряд системы по закону сохранения электрического заряда:

$Q = q_1 + q_2$

$Q = 7 \cdot 10^{-6} \text{ Кл} + (-3 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}) = 4 \cdot 10^{-6}$ Кл

После соприкосновения заряд каждого шарика $q'$ станет равен половине общего заряда:

$q' = \frac{Q}{2} = \frac{4 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}}{2} = 2 \cdot 10^{-6}$ Кл

Сила взаимодействия (сила Кулона) между двумя заряженными шариками после того, как их развели на расстояние $r$, определяется по формуле:

$F = k \frac{|q' \cdot q'|}{r^2} = k \frac{(q')^2}{r^2}$

Из этой формулы выразим искомое расстояние $r$:

$r^2 = k \frac{(q')^2}{F}$

$r = \sqrt{k \frac{(q')^2}{F}}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$r = \sqrt{9 \cdot 10^9 \frac{Н \cdot м^2}{Кл^2} \cdot \frac{(2 \cdot 10^{-6} \text{ Кл})^2}{0,4 \text{ Н}}} = \sqrt{9 \cdot 10^9 \cdot \frac{4 \cdot 10^{-12}}{0,4}} \text{ м}$

$r = \sqrt{\frac{36 \cdot 10^{-3}}{0,4}} \text{ м} = \sqrt{90 \cdot 10^{-3}} \text{ м} = \sqrt{9 \cdot 10^{-2}} \text{ м} = 3 \cdot 10^{-1} \text{ м} = 0,3$ м

Ответ: расстояние $r$ равно 0,3 м.