Номер 505, страница 107 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

505. Два металлических шарика равного диаметра находились в вакууме и имели заряды $q_1 = -40 \text{ мкКл}$ и $q_2 = 20 \text{ мкКл}$.

После соприкосновения шариков друг с другом и разведения их на прежнее расстояние модуль силы электростатического взаимодействия между ними стал $F_1 = 11 \text{ мН}$.

Определите модуль силы электростатического взаимодействия между шариками до соприкосновения.

Дано:

$q_1 = -40 \text{ мкКл} = -40 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}$

$q_2 = 20 \text{ мкКл} = 20 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}$

$F_1 = 11 \text{ мН} = 11 \cdot 10^{-3} \text{ Н}$

Найти:

$F_0$ - модуль силы электростатического взаимодействия между шариками до соприкосновения.

Решение:

Модуль силы электростатического взаимодействия между двумя точечными зарядами определяется законом Кулона:

$F = k \frac{|q_a q_b|}{r^2}$

где $k$ – коэффициент пропорциональности, $q_a$ и $q_b$ – величины зарядов, $r$ – расстояние между зарядами.

1. Сила взаимодействия шариков до соприкосновения ($F_0$) на расстоянии $r$ была равна:

$F_0 = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$

2. При соприкосновении двух одинаковых по размеру металлических шариков их суммарный заряд перераспределяется между ними поровну. Найдем заряд каждого шарика после соприкосновения ($q'$):

$q' = \frac{q_1 + q_2}{2} = \frac{-40 \cdot 10^{-6} \text{ Кл} + 20 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}}{2} = \frac{-20 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}}{2} = -10 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}$

3. После того как шарики развели на прежнее расстояние $r$, сила взаимодействия между ними ($F_1$) стала равна:

$F_1 = k \frac{|q' \cdot q'|}{r^2} = k \frac{(q')^2}{r^2}$

4. Чтобы найти начальную силу $F_0$, составим отношение сил $F_0$ и $F_1$. Это позволит исключить неизвестные величины $k$ и $r$.

$\frac{F_0}{F_1} = \frac{k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}}{k \frac{(q')^2}{r^2}} = \frac{|q_1 q_2|}{(q')^2}$

Отсюда выразим $F_0$:

$F_0 = F_1 \cdot \frac{|q_1 q_2|}{(q')^2}$

5. Подставим числовые значения и вычислим $F_0$:

$|q_1 q_2| = |(-40 \cdot 10^{-6}) \cdot (20 \cdot 10^{-6})| = |-800 \cdot 10^{-12}| = 800 \cdot 10^{-12} \text{ Кл}^2$

$(q')^2 = (-10 \cdot 10^{-6})^2 = 100 \cdot 10^{-12} \text{ Кл}^2$

$F_0 = (11 \cdot 10^{-3} \text{ Н}) \cdot \frac{800 \cdot 10^{-12} \text{ Кл}^2}{100 \cdot 10^{-12} \text{ Кл}^2} = (11 \cdot 10^{-3} \text{ Н}) \cdot 8 = 88 \cdot 10^{-3} \text{ Н} = 88 \text{ мН}$

Ответ: модуль силы электростатического взаимодействия между шариками до соприкосновения равен 88 мН.