Номер 503, страница 106 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

503. Во сколько раз изменится сила кулоновского отталкивания двух маленьких бусинок с первоначально одинаковыми зарядами, если, не изменяя расстояния между ними, перенести две трети заряда с одной бусинки на другую?

Дано:

Начальные заряды бусинок: $q_1 = q$, $q_2 = q$

Расстояние между бусинками: $r$

Найти:

Во сколько раз изменится сила кулоновского отталкивания, то есть найти отношение начальной силы $F_1$ к конечной силе $F_2$.

Решение:

Сила кулоновского взаимодействия определяется законом Кулона:

$F = k \frac{|q_a q_b|}{r^2}$

где $k$ – коэффициент пропорциональности, $q_a$ и $q_b$ – величины зарядов, $r$ – расстояние между ними.

1. Вычислим начальную силу отталкивания $F_1$ между бусинками. Поскольку заряды одинаковы, $q_1 = q_2 = q$, то:

$F_1 = k \frac{|q \cdot q|}{r^2} = k \frac{q^2}{r^2}$

2. Теперь найдем новые заряды бусинок после того, как две трети ($\frac{2}{3}$) заряда перенесли с первой бусинки на вторую. Расстояние $r$ при этом не изменилось.

Новый заряд первой бусинки:

$q'_1 = q_1 - \frac{2}{3}q = q - \frac{2}{3}q = \frac{1}{3}q$

Новый заряд второй бусинки:

$q'_2 = q_2 + \frac{2}{3}q = q + \frac{2}{3}q = \frac{5}{3}q$

3. Вычислим новую силу отталкивания $F_2$ между бусинками с новыми зарядами:

$F_2 = k \frac{|q'_1 \cdot q'_2|}{r^2} = k \frac{|\frac{1}{3}q \cdot \frac{5}{3}q|}{r^2} = k \frac{\frac{5}{9}q^2}{r^2} = \frac{5}{9} k \frac{q^2}{r^2}$

4. Чтобы определить, во сколько раз изменилась сила, найдем отношение начальной силы $F_1$ к конечной силе $F_2$:

$\frac{F_1}{F_2} = \frac{k \frac{q^2}{r^2}}{\frac{5}{9} k \frac{q^2}{r^2}} = \frac{1}{\frac{5}{9}} = \frac{9}{5} = 1.8$

Так как отношение $F_1/F_2 = 1.8$, это означает, что начальная сила была в 1,8 раза больше конечной, то есть сила отталкивания уменьшилась.

Ответ: сила кулоновского отталкивания уменьшится в 1,8 раза.