Номер 511, страница 108 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

511. Два одинаковых проводящих шарика, обладающих зарядами $q_1 = -50 \text{ нКл}$ и $q_2 = 10 \text{ нКл}$, находились на некотором расстоянии друг от друга. Их привели в соприкосновение и развели на прежнее расстояние. На сколько процентов при этом изменился модуль силы взаимодействия зарядов?

Рассмотрите случай, когда первый шарик до соприкосновения имел заряд $q_1 = 50 \text{ нКл}$.

Задача состоит из двух частей. Сначала решим основное условие.

Дано:

$q_1 = -50 \text{ нКл}$

$q_2 = 10 \text{ нКл}$

$q_1 = -50 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$

$q_2 = 10 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$

Найти:

Найти процентное изменение модуля силы взаимодействия $(\frac{|F_2| - |F_1|}{|F_1|}) \cdot 100\%$.

Решение:

1. Модуль силы взаимодействия до соприкосновения ($F_1$) определяется законом Кулона:

$|F_1| = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$

где $k$ — коэффициент пропорциональности, а $r$ — расстояние между шариками.

Подставим значения зарядов:

$|F_1| = k \frac{|(-50 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}) \cdot (10 \cdot 10^{-9} \text{ Кл})|}{r^2} = k \frac{500 \cdot 10^{-18}}{r^2}$

2. После соприкосновения двух одинаковых проводящих шариков их суммарный заряд перераспределяется между ними поровну. Найдем суммарный заряд:

$Q = q_1 + q_2 = -50 \text{ нКл} + 10 \text{ нКл} = -40 \text{ нКл}$

После соприкосновения заряд каждого шарика станет равен:

$q' = \frac{Q}{2} = \frac{-40 \text{ нКл}}{2} = -20 \text{ нКл}$

3. Модуль силы взаимодействия после соприкосновения ($F_2$), когда шарики разведены на прежнее расстояние $r$:

$|F_2| = k \frac{|q' \cdot q'|}{r^2} = k \frac{|(-20 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}) \cdot (-20 \cdot 10^{-9} \text{ Кл})|}{r^2} = k \frac{400 \cdot 10^{-18}}{r^2}$

4. Найдем процентное изменение модуля силы. Для этого сначала найдем отношение модулей сил:

$\frac{|F_2|}{|F_1|} = \frac{k \frac{400 \cdot 10^{-18}}{r^2}}{k \frac{500 \cdot 10^{-18}}{r^2}} = \frac{400}{500} = 0.8$

Процентное изменение равно:

$(\frac{|F_2|}{|F_1|} - 1) \cdot 100\% = (0.8 - 1) \cdot 100\% = -20\%$

Знак «минус» означает, что модуль силы уменьшился.

Ответ: Модуль силы взаимодействия уменьшился на 20%.

Рассмотрим случай, когда первый шарик до соприкосновения имел заряд q₁ = 50 нКл.

Дано:

$q_1 = 50 \text{ нКл}$

$q_2 = 10 \text{ нКл}$

$q_1 = 50 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$

$q_2 = 10 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$

Найти:

Найти процентное изменение модуля силы взаимодействия $(\frac{|F_2| - |F_1|}{|F_1|}) \cdot 100\%$.

Решение:

1. Модуль силы взаимодействия до соприкосновения:

$|F_1| = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} = k \frac{|(50 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}) \cdot (10 \cdot 10^{-9} \text{ Кл})|}{r^2} = k \frac{500 \cdot 10^{-18}}{r^2}$

2. Суммарный заряд шариков:

$Q = q_1 + q_2 = 50 \text{ нКл} + 10 \text{ нКл} = 60 \text{ нКл}$

После соприкосновения заряд каждого шарика станет равен:

$q' = \frac{Q}{2} = \frac{60 \text{ нКл}}{2} = 30 \text{ нКл}$

3. Модуль силы взаимодействия после соприкосновения:

$|F_2| = k \frac{|q' \cdot q'|}{r^2} = k \frac{|(30 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}) \cdot (30 \cdot 10^{-9} \text{ Кл})|}{r^2} = k \frac{900 \cdot 10^{-18}}{r^2}$

4. Найдем процентное изменение модуля силы:

$\frac{|F_2|}{|F_1|} = \frac{k \frac{900 \cdot 10^{-18}}{r^2}}{k \frac{500 \cdot 10^{-18}}{r^2}} = \frac{900}{500} = 1.8$

Процентное изменение равно:

$(\frac{|F_2|}{|F_1|} - 1) \cdot 100\% = (1.8 - 1) \cdot 100\% = 80\%$

Знак «плюс» означает, что модуль силы увеличился.

Ответ: Модуль силы взаимодействия увеличился на 80%.