Номер 566, страница 122 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

566. Подвешенный на шелковой невесомой нити положительно заряженный шарик массой $m = 40 \text{ г}$ находится в однородном горизонтальном электростатическом поле, модуль напряженности которого $E=160 \frac{\text{кВ}}{\text{м}}$. Определите заряд шарика, если нить образует с вертикалью угол $\alpha = 45^{\circ}$.

Дано:

$m = 40$ г

$E = 160$ кВ/м

$\alpha = 45^\circ$

Ускорение свободного падения $g \approx 9.8$ м/с²

Перевод в систему СИ:

$m = 40 \cdot 10^{-3}$ кг $= 0.04$ кг

$E = 160 \cdot 10^3$ В/м $= 1.6 \cdot 10^5$ В/м

Найти:

$q$ - ?

Решение:

Шарик находится в равновесии под действием трех сил: силы тяжести $\vec{F}_{т} = m\vec{g}$, направленной вертикально вниз, электрической силы $\vec{F}_{э} = q\vec{E}$, направленной горизонтально (так как поле горизонтальное, а заряд положительный), и силы натяжения нити $\vec{T}$, направленной вдоль нити.

По первому закону Ньютона, условие равновесия шарика означает, что векторная сумма всех действующих на него сил равна нулю:

$\vec{T} + m\vec{g} + \vec{F}_{э} = 0$

Для решения задачи введем систему координат. Направим ось OY вертикально вверх, а ось OX – горизонтально в направлении электрического поля. Запишем уравнения равновесия в проекциях на эти оси:

На ось OX: $F_{э} - T_x = 0 \implies qE - T \sin \alpha = 0$

На ось OY: $T_y - F_{т} = 0 \implies T \cos \alpha - mg = 0$

Получаем систему из двух уравнений:

$\begin{cases} qE = T \sin \alpha \\ mg = T \cos \alpha \end{cases}$

Чтобы найти заряд $q$, разделим первое уравнение на второе. Сила натяжения нити $T$ при этом сократится:

$\frac{qE}{mg} = \frac{T \sin \alpha}{T \cos \alpha}$

$\frac{qE}{mg} = \tan \alpha$

Выразим из этого соотношения искомый заряд $q$:

$q = \frac{mg \tan \alpha}{E}$

Подставим числовые значения в СИ:

$q = \frac{0.04 \text{ кг} \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot \tan 45^\circ}{1.6 \cdot 10^5 \frac{\text{В}}{\text{м}}}$

Учитывая, что $\tan 45^\circ = 1$, произведем вычисления:

$q = \frac{0.04 \cdot 9.8 \cdot 1}{1.6 \cdot 10^5} = \frac{0.392}{160000} = 0.00000245$ Кл

Результат можно записать в стандартном виде или с использованием приставок:

$q = 2.45 \cdot 10^{-6}$ Кл $= 2.45$ мкКл.

Ответ: заряд шарика равен $q \approx 2.45 \cdot 10^{-6}$ Кл (или $2.45$ мкКл).