Номер 568, страница 122 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

568. Маленький шарик, подвешенный в вакууме на невесомой шелковой нити, имеет заряд $q = 0,60 \text{ мкКл}$ и массу $m = 8,0 \text{ г}$. Определите модуль силы натяжения нити, если шарик помещен в однородное электростатическое поле, модуль напряженности которого $E=100 \frac{\text{кВ}}{\text{М}}$, а линии напряженности поля направлены:

a) вертикально вниз;

б) вертикально вверх;

в) горизонтально.

Дано:

$q = 0,60 \text{ мкКл}$

$m = 8,0 \text{ г}$

$E = 100 \frac{\text{кВ}}{\text{м}}$

$q = 0,60 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}$
$m = 8,0 \cdot 10^{-3} \text{ кг}$
$E = 100 \cdot 10^3 \frac{\text{В}}{\text{м}} = 10^5 \frac{\text{В}}{\text{м}}$
$g \approx 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Найти:

$T_a, T_б, T_в$

Решение:

На шарик, подвешенный на нити, действуют три силы: сила тяжести $\vec{F}_{тяж}$, направленная вертикально вниз, сила натяжения нити $\vec{T}$, направленная вдоль нити, и электрическая сила $\vec{F}_э$, действующая со стороны электростатического поля.

Так как шарик находится в равновесии, векторная сумма всех действующих на него сил равна нулю:

$\vec{T} + \vec{F}_{тяж} + \vec{F}_э = 0$

Модуль силы тяжести равен:

$F_{тяж} = m \cdot g = 8,0 \cdot 10^{-3} \text{ кг} \cdot 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 0,0784 \text{ Н}$

Модуль электрической силы равен:

$F_э = q \cdot E = 0,60 \cdot 10^{-6} \text{ Кл} \cdot 10^5 \frac{\text{В}}{\text{м}} = 0,06 \text{ Н}$

Поскольку заряд шарика $q > 0$, направление электрической силы $\vec{F}_э$ совпадает с направлением линий напряженности поля $\vec{E}$.

Рассмотрим три случая:

а) линии напряженности поля направлены вертикально вниз

В этом случае электрическая сила $\vec{F}_э$ и сила тяжести $\vec{F}_{тяж}$ направлены в одну сторону — вертикально вниз. Сила натяжения нити $\vec{T}_a$ направлена вертикально вверх и уравновешивает их сумму. В проекции на вертикальную ось, направленную вверх, уравнение равновесия имеет вид:

$T_a - F_{тяж} - F_э = 0$

Отсюда находим модуль силы натяжения нити:

$T_a = F_{тяж} + F_э = 0,0784 \text{ Н} + 0,06 \text{ Н} = 0,1384 \text{ Н} \approx 0,14 \text{ Н}$

Ответ: $T_a \approx 0,14 \text{ Н}$

б) линии напряженности поля направлены вертикально вверх

В этом случае электрическая сила $\vec{F}_э$ направлена вертикально вверх, а сила тяжести $\vec{F}_{тяж}$ — вертикально вниз. Сила натяжения нити $\vec{T}_б$ также направлена вверх. В проекции на вертикальную ось, направленную вверх, уравнение равновесия имеет вид:

$T_б + F_э - F_{тяж} = 0$

Отсюда находим модуль силы натяжения нити:

$T_б = F_{тяж} - F_э = 0,0784 \text{ Н} - 0,06 \text{ Н} = 0,0184 \text{ Н} \approx 0,018 \text{ Н}$

Ответ: $T_б \approx 0,018 \text{ Н}$

в) линии напряженности поля направлены горизонтально

В этом случае сила тяжести $\vec{F}_{тяж}$ направлена вертикально вниз, а электрическая сила $\vec{F}_э$ — горизонтально. Сила натяжения нити $\vec{T}_в$ уравновешивает векторную сумму этих двух сил. Так как векторы $\vec{F}_{тяж}$ и $\vec{F}_э$ перпендикулярны, модуль силы натяжения нити можно найти по теореме Пифагора:

$T_в = \sqrt{F_{тяж}^2 + F_э^2}$

$T_в = \sqrt{(0,0784 \text{ Н})^2 + (0,06 \text{ Н})^2} = \sqrt{0,00614656 + 0,0036} = \sqrt{0,00974656} \approx 0,0987 \text{ Н} \approx 0,099 \text{ Н}$

Ответ: $T_в \approx 0,099 \text{ Н}$