Номер 572, страница 123 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

572. Протон разгоняется из состояния покоя в однородном электростатическом поле, модуль напряженности которого $E = 3,0 \frac{\text{МВ}}{\text{м}}$. Определите модуль скорости протона через промежуток времени $\Delta t = 1,0 \text{ нс}$ после начала движения.

Дано:

Модуль напряженности электрического поля $E = 3,0 \frac{\text{МВ}}{\text{м}}$
Промежуток времени $\Delta t = 1,0 \text{ нс}$
Начальная скорость $v_0 = 0$
Заряд протона $q \approx 1,6 \times 10^{-19} \text{ Кл}$
Масса протона $m_p \approx 1,67 \times 10^{-27} \text{ кг}$

$E = 3,0 \times 10^6 \frac{\text{В}}{\text{м}}$
$\Delta t = 1,0 \times 10^{-9} \text{ с}$

Найти:

$v$ - ?

Решение:

На протон в однородном электростатическом поле действует постоянная сила $F$, модуль которой определяется выражением:
$F = qE$

Согласно второму закону Ньютона, эта сила сообщает протону ускорение $a$:
$F = m_p a$

Приравнивая правые части двух выражений для силы, мы можем найти ускорение протона:
$m_p a = qE$
$a = \frac{qE}{m_p}$

Поскольку протон начинает движение из состояния покоя ($v_0 = 0$) и движется с постоянным ускорением, его скорость через промежуток времени $\Delta t$ можно найти по формуле для равноускоренного движения:
$v = v_0 + a \Delta t = 0 + a \Delta t = a \Delta t$

Подставим найденное выражение для ускорения в формулу для скорости:
$v = \frac{qE}{m_p} \Delta t$

Теперь подставим числовые значения в систему СИ и выполним расчет:
$v = \frac{1,6 \times 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 3,0 \times 10^6 \frac{\text{В}}{\text{м}}}{1,67 \times 10^{-27} \text{ кг}} \cdot 1,0 \times 10^{-9} \text{ с}$
$v \approx \frac{4,8 \times 10^{-13}}{1,67 \times 10^{-27}} \cdot 1,0 \times 10^{-9} \frac{\text{м}}{\text{с}} \approx 2,87 \times 10^{14} \cdot 1,0 \times 10^{-9} \frac{\text{м}}{\text{с}}$
$v \approx 2,87 \times 10^5 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Округлим полученный результат до двух значащих цифр, так как исходные данные ($E$ и $\Delta t$) приведены с двумя значащими цифрами.
$v \approx 2,9 \times 10^5 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Ответ: $v \approx 2,9 \cdot 10^5 \frac{\text{м}}{\text{с}}$.