Номер 574, страница 123 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

574. Ось координат $Ox$ направлена вдоль силовой линии однородного электростатического поля, в котором по направлению вектора напряженности движется заряженная частица массой $m = 6,0 \cdot 10^{-12} \text{ кг}$ и зарядом $q = 3 \text{ мкКл}$. Зависимость координаты частицы от времени имеет вид: $x = At + Bt^2$, где $A = 2 \frac{\text{км}}{\text{с}}$, $B = 5 \cdot 10^5 \frac{\text{М}}{\text{с}^2}$.

Определите модуль напряженности электростатического поля. Силой тяжести, действующей на частицу, пренебречь.

Дано:

$m = 6,0 \cdot 10^{-12}$ кг

$q = 3$ мкКл = $3 \cdot 10^{-6}$ Кл

$x(t) = At + Bt^2$

$A = 2 \frac{км}{с} = 2 \cdot 10^3 \frac{м}{с}$

$B = 5 \cdot 10^5 \frac{м}{с^2}$

Найти:

$E$

Решение:

Зависимость координаты частицы от времени $x(t) = At + Bt^2$ является частным случаем общего уравнения равноускоренного движения:

$x(t) = x_0 + v_0 t + \frac{at^2}{2}$

где $x_0$ – начальная координата, $v_0$ – начальная скорость, $a$ – ускорение.

Сравнивая общее уравнение с данным в условии (полагая начальную координату $x_0 = 0$), находим, что коэффициент при $t$ соответствует начальной скорости $v_0$, а коэффициент при $t^2$ соответствует половине ускорения $\frac{a}{2}$.

$A = v_0$

$B = \frac{a}{2}$

Из второго соотношения выразим ускорение частицы $a$:

$a = 2B$

Подставим значение $B$:

$a = 2 \cdot (5 \cdot 10^5 \frac{м}{с^2}) = 10 \cdot 10^5 \frac{м}{с^2} = 10^6 \frac{м}{с^2}$

Согласно условию, частица движется в электростатическом поле. Силой тяжести можно пренебречь, поэтому единственная сила, действующая на частицу, — это электрическая сила $F_э$.

$F_э = qE$

где $q$ — заряд частицы, а $E$ — модуль напряженности электрического поля.

По второму закону Ньютона, эта сила равна произведению массы частицы $m$ на ее ускорение $a$:

$F_э = ma$

Приравниваем выражения для силы:

$qE = ma$

Отсюда выражаем искомую напряженность поля $E$:

$E = \frac{ma}{q}$

Подставим числовые значения всех величин в системе СИ:

$E = \frac{6,0 \cdot 10^{-12} \text{ кг} \cdot 10^6 \frac{м}{с^2}}{3 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}} = \frac{6,0}{3} \cdot 10^{-12 + 6 - (-6)} \frac{Н}{Кл} = 2 \cdot 10^0 \frac{Н}{Кл} = 2 \frac{Н}{Кл}$

Ответ: модуль напряженности электростатического поля равен $2$ Н/Кл.