Номер 633, страница 138 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

633. Между двумя заряженными горизонтальными пластинами, расположенными в вакууме на расстоянии $d = 4,8 \text{ см}$ друг от друга, находится в равновесии отрицательно заряженная капелька масла массой $m = 10 \text{ нг}$. Сколько «избыточных» электронов имеет капелька, если напряжение между пластинами $U = 1,0 \text{ кВ}$?

Дано:

$d = 4,8 \text{ см} = 4,8 \cdot 10^{-2} \text{ м}$
$m = 10 \text{ нг} = 10 \cdot 10^{-9} \text{ г} = 10 \cdot 10^{-12} \text{ кг}$
$U = 1,0 \text{ кВ} = 1,0 \cdot 10^3 \text{ В}$
$e \approx 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$ (элементарный заряд)
$g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$ (ускорение свободного падения)

Найти:

$N$

Решение:

Поскольку капелька масла находится в равновесии, это означает, что сумма всех действующих на нее сил равна нулю. На капельку действуют две силы: сила тяжести $F_т$, направленная вертикально вниз, и электрическая сила $F_э$, действующая со стороны электрического поля пластин.

Сила тяжести определяется по формуле:
$F_т = mg$

Так как капелька заряжена отрицательно, а сила тяжести направлена вниз, для равновесия электрическая сила $F_э$ должна быть направлена вертикально вверх, уравновешивая силу тяжести.

Условие равновесия капельки в проекции на вертикальную ось:
$F_э = F_т$

Электрическая сила, действующая на заряд $q$ в однородном электрическом поле с напряженностью $E$, равна:
$F_э = |q|E$

Напряженность однородного электрического поля между пластинами связана с напряжением $U$ и расстоянием $d$ между ними соотношением:
$E = \frac{U}{d}$

Следовательно, электрическая сила равна:
$F_э = |q|\frac{U}{d}$

Заряд капельки $q$ является кратным элементарному заряду $e$. Так как капля имеет избыточные электроны, ее заряд отрицателен и по модулю равен:
$|q| = N \cdot e$, где $N$ — число избыточных электронов.

Подставим выражения для сил в условие равновесия:
$N \cdot e \cdot \frac{U}{d} = mg$

Выразим из этой формулы искомое число электронов $N$:
$N = \frac{mgd}{eU}$

Произведем вычисления, подставив числовые значения в систему СИ:
$N = \frac{10 \cdot 10^{-12} \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2 \cdot 4,8 \cdot 10^{-2} \text{ м}}{1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 1,0 \cdot 10^3 \text{ В}} = \frac{10 \cdot 9,8 \cdot 4,8}{1,6 \cdot 1,0} \cdot \frac{10^{-12} \cdot 10^{-2}}{10^{-19} \cdot 10^3} = \frac{470,4}{1,6} \cdot \frac{10^{-14}}{10^{-16}} = 294 \cdot 10^2 = 29400$

Ответ: капелька имеет 29400 избыточных электронов.