Номер 632, страница 138 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

632. Точка А лежит на одной из линий напряженности однородного электростатического поля, модуль напряженности которого $E = 60 \frac{\text{кВ}}{\text{м}}$. Найдите разность потенциалов между точкой А и точкой В, расположенной на расстоянии $d = 10 \text{ см}$ от точки А. Рассмотрите случаи:

а) точки А и В лежат на одной линии напряженности;

б) точки А и В лежат на прямой, перпендикулярной линиям напряженности;

в) точки А и В лежат на прямой, составляющей угол $\alpha = 60^\circ$ с линиями напряженности.

Дано:

$E = 60 \frac{\text{кВ}}{\text{м}}$

$d = 10 \text{ см}$

$\alpha_в = 60^\circ$

Перевод в систему СИ:

$E = 60 \times 10^3 \frac{\text{В}}{\text{м}}$

$d = 0.1 \text{ м}$

Найти:

$U_а, U_б, U_в$

Решение:

Разность потенциалов $U$ (напряжение) между двумя точками в однородном электростатическом поле вычисляется по формуле:

$U = E \cdot d' = E \cdot d \cdot \cos \alpha$

где $E$ - модуль напряженности поля, $d$ - расстояние между точками, а $\alpha$ - угол между вектором напряженности $\vec{E}$ и отрезком, соединяющим эти точки. Величина $d' = d \cdot \cos \alpha$ представляет собой проекцию расстояния между точками на направление линии напряженности.

а) точки А и В лежат на одной линии напряженности

В этом случае отрезок, соединяющий точки A и B, параллелен линиям напряженности. Угол $\alpha$ между вектором напряженности $\vec{E}$ и направлением отрезка AB равен $0^\circ$. Разность потенциалов будет максимальной.

$\alpha_а = 0^\circ$

$U_а = E \cdot d \cdot \cos(0^\circ) = E \cdot d$

$U_а = 60 \times 10^3 \frac{\text{В}}{\text{м}} \cdot 0.1 \text{ м} = 6000 \text{ В} = 6 \text{ кВ}$

Ответ: $6 \text{ кВ}$.

б) точки А и В лежат на прямой, перпендикулярной линиям напряженности

В этом случае отрезок, соединяющий точки A и B, перпендикулярен линиям напряженности. Угол $\alpha$ между вектором напряженности $\vec{E}$ и отрезком AB равен $90^\circ$.

$\alpha_б = 90^\circ$

$U_б = E \cdot d \cdot \cos(90^\circ)$

Поскольку $\cos(90^\circ) = 0$, разность потенциалов равна нулю.

$U_б = 60 \times 10^3 \frac{\text{В}}{\text{м}} \cdot 0.1 \text{ м} \cdot 0 = 0 \text{ В}$

Это означает, что точки A и B находятся на одной эквипотенциальной поверхности.

Ответ: $0 \text{ В}$.

в) точки А и В лежат на прямой, составляющей угол $\alpha = 60^\circ$ с линиями напряженности

Согласно условию, угол между вектором напряженности $\vec{E}$ и отрезком AB составляет $\alpha_в = 60^\circ$.

$U_в = E \cdot d \cdot \cos(\alpha_в)$

Подставляем значения, учитывая, что $\cos(60^\circ) = 0.5$:

$U_в = 60 \times 10^3 \frac{\text{В}}{\text{м}} \cdot 0.1 \text{ м} \cdot 0.5 = 3000 \text{ В} = 3 \text{ кВ}$

Ответ: $3 \text{ кВ}$.