Номер 625, страница 137 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

625. В однородном электростатическом поле (рис. 113), модуль напряженности которого $E = 15 \frac{\text{кВ}}{\text{м}}$, перемещали заряд $q = 2,5 \text{ мкКл}$. Определите работу, совершенную силой электростатического поля при перемещении заряда:

а) из точки A в точку B;

б) из точки A в точку C;

в) из точки C в точку B.

Рис. 113

Дано:

$E = 15 \frac{\text{кВ}}{\text{м}} = 15 \cdot 10^3 \frac{\text{В}}{\text{м}}$
$q = 2,5 \text{ мкКл} = 2,5 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}$
Координаты точек (из рис. 113):
$x_A = 20 \text{ мм} = 0,02 \text{ м}$
$y_A = 50 \text{ мм} = 0,05 \text{ м}$
$x_B = 20 \text{ мм} = 0,02 \text{ м}$
$y_B = 30 \text{ мм} = 0,03 \text{ м}$
$x_C = 60 \text{ мм} = 0,06 \text{ м}$
$y_C = 20 \text{ мм} = 0,02 \text{ м}$

Найти:

$A_{AB}, A_{AC}, A_{CB}$

Решение:

Работа $A$, совершаемая силой однородного электростатического поля напряженностью $\vec{E}$ при перемещении заряда $q$ из начальной точки в конечную, не зависит от траектории и определяется формулой:

$A = qEd$

где $d$ — проекция перемещения на направление вектора напряженности $\vec{E}$.

Так как вектор напряженности $\vec{E}$ направлен вдоль оси $Ox$, то работа будет зависеть только от разности координат по этой оси: $d = x_{конечная} - x_{начальная}$. Формула для работы принимает вид:

$A = qE(x_{конечная} - x_{начальная})$

а) из точки А в точку B

Перемещение происходит из точки $A$ ($x_A=0,02$ м) в точку $B$ ($x_B=0,02$ м).

Проекция перемещения на ось $Ox$ равна: $d_{AB} = x_B - x_A = 0,02 \text{ м} - 0,02 \text{ м} = 0$.

Следовательно, работа поля равна нулю:

$A_{AB} = qE \cdot d_{AB} = qE \cdot 0 = 0 \text{ Дж}$

Это происходит потому, что перемещение заряда совершается перпендикулярно силовым линиям поля (вдоль эквипотенциальной линии).

Ответ: $0 \text{ Дж}$.

б) из точки А в точку C

Перемещение происходит из точки $A$ ($x_A=0,02$ м) в точку $C$ ($x_C=0,06$ м).

Проекция перемещения на ось $Ox$ равна: $d_{AC} = x_C - x_A = 0,06 \text{ м} - 0,02 \text{ м} = 0,04 \text{ м}$.

Работа поля равна:

$A_{AC} = qE \cdot d_{AC} = 2,5 \cdot 10^{-6} \text{ Кл} \cdot 15 \cdot 10^3 \frac{\text{В}}{\text{м}} \cdot 0,04 \text{ м} = 1,5 \cdot 10^{-3} \text{ Дж}$

Ответ: $1,5 \cdot 10^{-3} \text{ Дж}$ (или $1,5 \text{ мДж}$).

в) из точки C в точку B

Перемещение происходит из точки $C$ ($x_C=0,06$ м) в точку $B$ ($x_B=0,02$ м).

Проекция перемещения на ось $Ox$ равна: $d_{CB} = x_B - x_C = 0,02 \text{ м} - 0,06 \text{ м} = -0,04 \text{ м}$.

Работа поля равна:

$A_{CB} = qE \cdot d_{CB} = 2,5 \cdot 10^{-6} \text{ Кл} \cdot 15 \cdot 10^3 \frac{\text{В}}{\text{м}} \cdot (-0,04 \text{ м}) = -1,5 \cdot 10^{-3} \text{ Дж}$

Работа отрицательна, так как заряд перемещается против направления силы, действующей на него со стороны поля.

Ответ: $-1,5 \cdot 10^{-3} \text{ Дж}$ (или $-1,5 \text{ мДж}$).