Номер 623, страница 136 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

623. В однородном электростатическом поле, модуль напряженности которого $E=10 \frac{\text{кВ}}{\text{м}}$, переместили заряд $q = -25 \text{ нКл}$ в направлении силовой линии на расстояние $\Delta d = 2 \text{ см}$. Определите работу силы электростатического поля, совершенную при перемещении заряда.

Дано:

Модуль напряженности однородного электростатического поля $E = 10 \frac{кВ}{м}$

Величина заряда $q = -25 \text{ нКл}$

Перемещение заряда $\Delta d = 2 \text{ см}$

Перевод в систему СИ:

$E = 10 \cdot 10^3 \frac{В}{м} = 10^4 \frac{В}{м}$

$q = -25 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$

$\Delta d = 2 \cdot 10^{-2} \text{ м}$

Найти:

Работу силы электростатического поля $A$.

Решение:

Работа $A$, совершаемая силой однородного электростатического поля при перемещении заряда, вычисляется по формуле:

$A = q E \Delta d \cos(\alpha)$

где $q$ — величина заряда, $E$ — модуль напряженности поля, $\Delta d$ — модуль перемещения, а $\alpha$ — угол между вектором напряженности поля $\vec{E}$ и вектором перемещения $\vec{\Delta d}$.

По условию задачи, заряд перемещается в направлении силовой линии. Направление силовых линий совпадает с направлением вектора напряженности $\vec{E}$. Следовательно, вектор перемещения $\vec{\Delta d}$ сонаправлен с вектором напряженности $\vec{E}$, и угол $\alpha$ между ними равен $0^\circ$.

Косинус этого угла равен:

$\cos(\alpha) = \cos(0^\circ) = 1$

Таким образом, формула для работы упрощается:

$A = q E \Delta d$

Теперь подставим числовые значения в систему СИ:

$A = (-25 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}) \cdot (10^4 \frac{В}{м}) \cdot (2 \cdot 10^{-2} \text{ м})$

Выполним вычисления:

$A = (-25 \cdot 2) \cdot (10^{-9} \cdot 10^4 \cdot 10^{-2}) \text{ Дж}$

$A = -50 \cdot 10^{-9+4-2} \text{ Дж}$

$A = -50 \cdot 10^{-7} \text{ Дж}$

Для удобства представим результат в микро-джоулях ($1 \text{ мкДж} = 10^{-6} \text{ Дж}$):

$A = -5 \cdot 10^1 \cdot 10^{-7} \text{ Дж} = -5 \cdot 10^{-6} \text{ Дж} = -5 \text{ мкДж}$

Результат получился отрицательным. Это согласуется с физическим смыслом: сила, действующая на отрицательный заряд в электростатическом поле, направлена против вектора напряженности поля ($\vec{F} = q\vec{E}$). Так как перемещение происходит по направлению поля, векторы силы и перемещения направлены в противоположные стороны, поэтому работа силы поля отрицательна.

Ответ: работа силы электростатического поля равна $-5 \text{ мкДж}$.