Номер 634, страница 138 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

634. Две горизонтальные металлические пластины, находящиеся на расстоянии $d = 2,5 \text{ см}$ друг от друга в вакууме, заряжены до напряжения $U = 1,0 \text{ кВ}$. Между пластинами находится маленький шарик с зарядом $q = 9 \text{ мкКл}$.

Определите массу шарика, если он равноускоренно движется вверх вдоль силовой линии однородного электростатического поля с ускорением, модуль которого $a = 80 \frac{\text{М}}{\text{с}^2}$.

Дано:

$d = 2,5 \text{ см} = 2,5 \cdot 10^{-2} \text{ м}$

$U = 1,0 \text{ кВ} = 1,0 \cdot 10^3 \text{ В}$

$q = 9 \text{ мкКл} = 9 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}$

$a = 80 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

$g \approx 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$ (ускорение свободного падения)

Найти:

$m$

Решение:

На шарик, помещенный между горизонтальными пластинами, действуют две основные силы по вертикали: сила тяжести $\vec{F_g}$, направленная вниз, и электрическая сила $\vec{F_e}$, действующая со стороны электрического поля.

Поскольку шарик движется с ускорением $\vec{a}$ вверх, это означает, что равнодействующая сил направлена вверх. Следовательно, электрическая сила $\vec{F_e}$ также направлена вверх и по модулю она больше силы тяжести $\vec{F_g}$.

Запишем второй закон Ньютона для шарика в векторной форме:

$m\vec{a} = \vec{F_g} + \vec{F_e}$

Спроецируем это уравнение на вертикальную ось OY, направленную вверх:

$ma = F_e - F_g$

Сила тяжести определяется по формуле $F_g = mg$.

Электрическая сила, действующая на заряд $q$ в однородном электрическом поле, равна $F_e = qE$, где $E$ – напряженность поля.

Напряженность однородного электрического поля между двумя пластинами связана с напряжением $U$ и расстоянием $d$ между ними соотношением:

$E = \frac{U}{d}$

Таким образом, электрическая сила равна:

$F_e = q\frac{U}{d}$

Подставим выражения для сил во второй закон Ньютона:

$ma = q\frac{U}{d} - mg$

Теперь выразим массу $m$ из этого уравнения:

$ma + mg = q\frac{U}{d}$

$m(a + g) = q\frac{U}{d}$

$m = \frac{qU}{d(a + g)}$

Подставим числовые значения и произведем расчеты:

$m = \frac{9 \cdot 10^{-6} \text{ Кл} \cdot 1,0 \cdot 10^3 \text{ В}}{2,5 \cdot 10^{-2} \text{ м} \cdot (80 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} + 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2})} = \frac{9 \cdot 10^{-3}}{2,5 \cdot 10^{-2} \cdot 90} = \frac{9 \cdot 10^{-3}}{225 \cdot 10^{-2}}$

$m = \frac{9}{225} \cdot \frac{10^{-3}}{10^{-2}} = 0,04 \cdot 10^{-1} = 0,004 \text{ кг}$

Массу можно также выразить в граммах: $0,004 \text{ кг} = 4 \text{ г}$.

Ответ: $m = 0,004 \text{ кг}$ (или 4 г).