Номер 637, страница 139 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

637. Однородное электростатическое поле образовано двумя параллельными заряженными пластинками, расстояние между которыми $d = 1,6$ мм, а напряжение $U = 91$ В. Определите модуль скорости, которую приобретет электрон, если он из состояния покоя пройдет путь $l = 0,2$ мм вдоль линии напряженности этого поля.

Дано:

Расстояние между пластинами, $d = 1,6 \text{ мм}$

Напряжение между пластинами, $U = 91 \text{ В}$

Пройденный электроном путь, $l = 0,2 \text{ мм}$

Начальная скорость электрона, $v_0 = 0 \text{ м/с}$

Заряд электрона, $q = e \approx 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$ (по модулю)

Масса электрона, $m = m_e \approx 9,1 \cdot 10^{-31} \text{ кг}$

Перевод в систему СИ:

$d = 1,6 \cdot 10^{-3} \text{ м}$

$l = 0,2 \cdot 10^{-3} \text{ м}$

Найти:

Конечную скорость электрона, $v$

Решение:

При движении электрона в однородном электростатическом поле на него действует постоянная сила $F = qE$, где $q$ - заряд электрона, а $E$ - напряженность поля. Работа, совершаемая этой силой при перемещении электрона на расстояние $l$ вдоль линий напряженности, идет на увеличение его кинетической энергии. Это следует из теоремы о кинетической энергии:

$A = \Delta K = K_{кон} - K_{нач}$

Так как электрон начинает движение из состояния покоя ($v_0 = 0$), его начальная кинетическая энергия $K_{нач} = 0$. Конечная кинетическая энергия равна $K_{кон} = \frac{mv^2}{2}$.

Таким образом, работа поля равна:

$A = \frac{mv^2}{2}$

Работу электрического поля можно также выразить через напряженность поля $E$ и пройденный путь $l$:

$A = F \cdot l = qEl$

Напряженность однородного электрического поля, созданного двумя параллельными пластинами, связана с напряжением $U$ между ними и расстоянием $d$ как:

$E = \frac{U}{d}$

Подставим выражение для напряженности в формулу для работы:

$A = q \frac{U}{d} l$

Теперь приравняем два полученных выражения для работы:

$\frac{mv^2}{2} = q \frac{U}{d} l$

Выразим из этого уравнения искомую скорость $v$:

$v^2 = \frac{2qUl}{md}$

$v = \sqrt{\frac{2qUl}{md}}$

Подставим числовые значения и произведем расчеты:

$v = \sqrt{\frac{2 \cdot (1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}) \cdot (91 \text{ В}) \cdot (0,2 \cdot 10^{-3} \text{ м})}{(9,1 \cdot 10^{-31} \text{ кг}) \cdot (1,6 \cdot 10^{-3} \text{ м})}}$

Сократим $1,6$ в числителе и знаменателе:

$v = \sqrt{\frac{2 \cdot 91 \cdot (0,2 \cdot 10^{-3}) \cdot 10^{-19}}{9,1 \cdot 10^{-31} \cdot 10^{-3}}} = \sqrt{\frac{2 \cdot (9,1 \cdot 10) \cdot 0,2}{9,1} \cdot \frac{10^{-22}}{10^{-34}}} = \sqrt{2 \cdot 10 \cdot 0,2 \cdot 10^{12}} = \sqrt{4 \cdot 10^{12}} = 2 \cdot 10^6 \text{ м/с}$

Ответ: $2 \cdot 10^6 \text{ м/с}$.