Номер 644, страница 140 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

644. В некоторых двух точках электростатического поля точечного заряда напряженности отличаются в $n$ раз.

Во сколько раз отличаются потенциалы поля в этих точках?

Дано:

$\frac{E_1}{E_2} = n$

Найти:

$\frac{φ_1}{φ_2}$

Решение:

Напряженность электростатического поля, создаваемого точечным зарядом $q$ на расстоянии $r$ от него, определяется формулой:

$E = k \frac{|q|}{r^2}$

где $k$ - коэффициент пропорциональности.

Потенциал поля в этой же точке определяется как:

$φ = k \frac{q}{r}$

Пусть в первой точке, находящейся на расстоянии $r_1$ от заряда, напряженность поля равна $E_1$, а потенциал - $φ_1$. Во второй точке, на расстоянии $r_2$, напряженность и потенциал равны соответственно $E_2$ и $φ_2$.

Запишем выражения для напряженностей в этих точках:

$E_1 = k \frac{|q|}{r_1^2}$

$E_2 = k \frac{|q|}{r_2^2}$

По условию задачи, напряженности отличаются в $n$ раз. Составим их отношение:

$\frac{E_1}{E_2} = \frac{k \frac{|q|}{r_1^2}}{k \frac{|q|}{r_2^2}} = \frac{r_2^2}{r_1^2} = (\frac{r_2}{r_1})^2$

Так как по условию $\frac{E_1}{E_2} = n$, то получаем:

$(\frac{r_2}{r_1})^2 = n$

Отсюда находим отношение расстояний от заряда до этих точек:

$\frac{r_2}{r_1} = \sqrt{n}$

Теперь найдем отношение потенциалов в этих точках. Запишем выражения для потенциалов:

$φ_1 = k \frac{q}{r_1}$

$φ_2 = k \frac{q}{r_2}$

Найдем их отношение:

$\frac{φ_1}{φ_2} = \frac{k \frac{q}{r_1}}{k \frac{q}{r_2}} = \frac{r_2}{r_1}$

Подставляя найденное ранее отношение расстояний, получаем искомое отношение потенциалов:

$\frac{φ_1}{φ_2} = \sqrt{n}$

Ответ: Потенциалы поля в этих точках отличаются в $\sqrt{n}$ раз.