Номер 643, страница 140 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

643. Точка А находится на расстоянии $r_1 = 1,0$ м, а точка В — на расстоянии $r_2 = 2,0$ м от точечного заряда $q = 0,10$ мкКл, создающего электростатическое поле. Определите разность потенциалов между точками А и В, если заряд находится:

a) в вакууме;

б) среде с диэлектрической проницаемостью $\varepsilon = 4,5$.

Дано:
$r_1 = 1,0$ м
$r_2 = 2,0$ м
$q = 0,10$ мкКл
$\epsilon = 4,5$ (для пункта б)
$k = 9 \cdot 10^9$ Н$\cdot$м$^2$/Кл$^2$ (электрическая постоянная)

$q = 0,10 \text{ мкКл} = 0,10 \cdot 10^{-6} \text{ Кл} = 1,0 \cdot 10^{-7} \text{ Кл}$

Найти:
$\Delta\varphi$ - разность потенциалов между точками А и В.

Решение:

Потенциал $\varphi$ электростатического поля, создаваемого точечным зарядом $q$ на расстоянии $r$ от него в среде с диэлектрической проницаемостью $\epsilon$, определяется по формуле:

$\varphi = \frac{k \cdot q}{\epsilon \cdot r}$

Разность потенциалов $\Delta\varphi$ между точками А и В равна разности потенциалов в этих точках:

$\Delta\varphi = \varphi_A - \varphi_B$

Потенциал в точке А (на расстоянии $r_1$): $\varphi_A = \frac{k \cdot q}{\epsilon \cdot r_1}$

Потенциал в точке В (на расстоянии $r_2$): $\varphi_B = \frac{k \cdot q}{\epsilon \cdot r_2}$

Тогда разность потенциалов:

$\Delta\varphi = \frac{k \cdot q}{\epsilon \cdot r_1} - \frac{k \cdot q}{\epsilon \cdot r_2} = \frac{k \cdot q}{\epsilon} \left(\frac{1}{r_1} - \frac{1}{r_2}\right)$

а) в вакууме

Для вакуума диэлектрическая проницаемость $\epsilon = 1$. Подставим значения в формулу:

$\Delta\varphi = \frac{9 \cdot 10^9 \cdot 1,0 \cdot 10^{-7}}{1} \left(\frac{1}{1,0} - \frac{1}{2,0}\right) = 900 \cdot (1 - 0,5) = 900 \cdot 0,5 = 450$ В

Ответ: 450 В.

б) среде с диэлектрической проницаемостью $\epsilon = 4,5$

Подставим значения в общую формулу, используя $\epsilon = 4,5$:

$\Delta\varphi = \frac{9 \cdot 10^9 \cdot 1,0 \cdot 10^{-7}}{4,5} \left(\frac{1}{1,0} - \frac{1}{2,0}\right) = \frac{900}{4,5} \cdot (1 - 0,5) = 200 \cdot 0,5 = 100$ В

Также можно заметить, что разность потенциалов в среде в $\epsilon$ раз меньше, чем в вакууме:

$\Delta\varphi_{среда} = \frac{\Delta\varphi_{вакуум}}{\epsilon} = \frac{450}{4,5} = 100$ В

Ответ: 100 В.