Номер 648, страница 141 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

648. Два точечных заряда $q_1 = 6,4$ мкКл и $q_2 = -3,2$ мкКл притягиваются в вакууме друг к другу с силой, модуль которой $F = 288$ мН. Определите потенциал электростатического поля, созданного этими зарядами, на середине отрезка, соединяющего заряды.

Дано:

$q_1 = 6,4 \text{ мкКл} = 6,4 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}$

$q_2 = -3,2 \text{ мкКл} = -3,2 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}$

$F = 288 \text{ мН} = 288 \cdot 10^{-3} \text{ Н} = 0,288 \text{ Н}$

$k = 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}$ (электрическая постоянная в вакууме)

Найти:

$\phi$ — потенциал в середине отрезка, соединяющего заряды.

Решение:

1. Сначала определим расстояние $r$ между зарядами, используя закон Кулона. Сила взаимодействия между двумя точечными зарядами в вакууме равна:

$F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$

Выразим из этой формулы расстояние $r$:

$r = \sqrt{k \frac{|q_1 q_2|}{F}}$

Подставим известные значения:

$r = \sqrt{9 \cdot 10^9 \frac{|(6,4 \cdot 10^{-6}) \cdot (-3,2 \cdot 10^{-6})|}{0,288}} = \sqrt{9 \cdot 10^9 \frac{20,48 \cdot 10^{-12}}{0,288}} = \sqrt{\frac{184,32 \cdot 10^{-3}}{0,288}} = \sqrt{640 \cdot 10^{-3}} = \sqrt{0,64} = 0,8 \text{ м}$.

2. Точка, в которой нужно определить потенциал, находится на середине отрезка, соединяющего заряды. Следовательно, расстояние от этой точки до каждого из зарядов одинаково и равно половине общего расстояния:

$d = \frac{r}{2} = \frac{0,8 \text{ м}}{2} = 0,4 \text{ м}$.

3. Потенциал электростатического поля, созданного системой точечных зарядов, подчиняется принципу суперпозиции. Это значит, что потенциал в искомой точке равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых каждым зарядом в отдельности.

Потенциал, создаваемый точечным зарядом $q$ на расстоянии $d$, вычисляется по формуле $\phi_i = k \frac{q_i}{d}$.

Суммарный потенциал $\phi$ в середине отрезка равен:

$\phi = \phi_1 + \phi_2 = k \frac{q_1}{d} + k \frac{q_2}{d} = \frac{k}{d}(q_1 + q_2)$

4. Вычислим суммарный заряд и затем потенциал:

$q_1 + q_2 = 6,4 \cdot 10^{-6} \text{ Кл} + (-3,2 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}) = 3,2 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}$.

$\phi = \frac{9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}}{0,4 \text{ м}} \cdot (3,2 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}) = 22,5 \cdot 10^9 \cdot 3,2 \cdot 10^{-6} \text{ В} = 72 \cdot 10^3 \text{ В} = 72 \text{ кВ}$.

Ответ: $72 \text{ кВ}$.