Номер 655, страница 143 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

655. Точечный заряд $q$, расположенный в точке $A$ (рис. 118), создает в точке $C$ электростатическое поле, модуль напряженности которого $E = 40 \frac{\text{В}}{\text{м}}$.

Определите потенциал электростатического поля в точке $C$, если в точку $B$ поместить дополнительно заряд $q$.

Расстояние $AC = 30 \text{ мм}$, $BC = 40 \text{ мм}$.

Рис. 118

Дано:

$E = 40 \frac{В}{м}$

$AC = 30 \text{ мм}$

$BC = 40 \text{ мм}$

$AC = 30 \cdot 10^{-3} \text{ м} = 0.03 \text{ м}$
$BC = 40 \cdot 10^{-3} \text{ м} = 0.04 \text{ м}$

Найти:

$\varphi_C$

Решение:

Потенциал электростатического поля в точке C создается двумя одинаковыми зарядами q, расположенными в точках A и B. Согласно принципу суперпозиции полей, результирующий потенциал в точке C равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых каждым зарядом в отдельности:

$\varphi_C = \varphi_A + \varphi_B$

где $\varphi_A$ - потенциал, создаваемый зарядом в точке A, а $\varphi_B$ - потенциал, создаваемый зарядом в точке B.

Потенциал $\varphi$, создаваемый точечным зарядом $q$ на расстоянии $r$ от него, определяется формулой:

$\varphi = k \frac{q}{r}$

Модуль напряженности электростатического поля $E$, создаваемого точечным зарядом $q$ на расстоянии $r$, определяется по формуле:

$E = k \frac{|q|}{r^2}$

Из условия задачи известно, что напряженность поля в точке C, создаваемая зарядом из точки A, равна $E$. Направление вектора напряженности $\vec{E}$ (от A к C) указывает, что заряд $q$ является положительным, поэтому $|q|=q$.

$E = k \frac{q}{(AC)^2}$

Свяжем напряженность и потенциал для поля, создаваемого зарядом в точке A. Потенциал $\varphi_A$ в точке C равен:

$\varphi_A = k \frac{q}{AC}$

Из формулы для напряженности выразим $k \cdot q$: $kq = E \cdot (AC)^2$. Подставим это в формулу для потенциала $\varphi_A$:

$\varphi_A = \frac{E \cdot (AC)^2}{AC} = E \cdot AC$

Вычислим значение $\varphi_A$:

$\varphi_A = 40 \frac{В}{м} \cdot 0.03 \text{ м} = 1.2 \text{ В}$

Потенциал $\varphi_B$, создаваемый вторым зарядом $q$ из точки B в точке C, равен:

$\varphi_B = k \frac{q}{BC}$

Подставим сюда ранее найденное выражение для $k \cdot q = E \cdot (AC)^2$:

$\varphi_B = \frac{E \cdot (AC)^2}{BC}$

Вычислим значение $\varphi_B$:

$\varphi_B = \frac{40 \frac{В}{м} \cdot (0.03 \text{ м})^2}{0.04 \text{ м}} = \frac{40 \cdot 0.0009}{0.04} \text{ В} = \frac{0.036}{0.04} \text{ В} = 0.9 \text{ В}$

Теперь найдем суммарный потенциал в точке C:

$\varphi_C = \varphi_A + \varphi_B = 1.2 \text{ В} + 0.9 \text{ В} = 2.1 \text{ В}$

Ответ: $2.1 \text{ В}$.