Номер 659, страница 144 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

659. На окружности радиусом $R = 36 \text{ см}$ в вакууме расположены пять одинаковых зарядов $q = 6,0 \text{ нКл}$ каждый. Определите потенциал электростатического поля в центре окружности.

Дано:

$R = 36 \text{ см}$

$N = 5$

$q = 6,0 \text{ нКл}$

$k = 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}$ (электрическая постоянная в вакууме)

$R = 36 \text{ см} = 0,36 \text{ м}$
$q = 6,0 \text{ нКл} = 6,0 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$

Найти:

$\phi_{общ}$ - ?

Решение:

Потенциал электростатического поля, создаваемого точечным зарядом $q$ на расстоянии $R$ от него, вычисляется по формуле:

$\phi = k \frac{q}{R}$

В центре окружности находятся пять зарядов, каждый из которых создает свой потенциал. Так как потенциал является скалярной величиной, то, согласно принципу суперпозиции полей, общий потенциал в центре окружности равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых каждым зарядом в отдельности:

$\phi_{общ} = \sum_{i=1}^{N} \phi_i$

Поскольку все заряды одинаковы ($q$) и находятся на одинаковом расстоянии ($R$) от центра окружности, потенциалы, создаваемые каждым из них в этой точке, равны:

$\phi_1 = \phi_2 = ... = \phi_5 = k \frac{q}{R}$

Следовательно, суммарный потенциал в центре окружности будет равен:

$\phi_{общ} = N \cdot \phi = 5 \cdot k \frac{q}{R}$

Подставим числовые значения в полученную формулу, предварительно переведя их в систему СИ:

$\phi_{общ} = 5 \cdot (9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}) \cdot \frac{6,0 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}}{0,36 \text{ м}}$

$\phi_{общ} = \frac{5 \cdot 9 \cdot 10^9 \cdot 6,0 \cdot 10^{-9}}{0,36} \text{ В} = \frac{5 \cdot 9 \cdot 6,0}{0,36} \text{ В} = \frac{270}{0,36} \text{ В} = 750 \text{ В}$

Ответ: потенциал электростатического поля в центре окружности равен 750 В.