Номер 663, страница 144 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

663. В начале прямоугольной системы координат $xOy$ находится точечный заряд $Q = 2,0 \text{ мкКл}$ (рис. 121), создающий электростатическое поле. Определите работу, совершенную силой электростатического поля при перемещении точечного заряда $q = 15 \text{ нКл}$ из точки $B$ в точку $C$.

Рис. 121

Дано:

$Q = 2,0 \text{ мкКл} = 2,0 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}$

$q = 15 \text{ нКл} = 15 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$

Координаты точки B: $x_B = 0 \text{ см} = 0 \text{ м}$, $y_B = -2,0 \text{ см} = -0,02 \text{ м}$

Координаты точки C: $x_C = 3,0 \text{ см} = 0,03 \text{ м}$, $y_C = 4,0 \text{ см} = 0,04 \text{ м}$

Коэффициент пропорциональности в законе Кулона: $k = 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}$

Найти:

$A_{B \to C}$

Решение:

Работа, совершаемая силой электростатического поля при перемещении заряда $q$ из точки B в точку C, не зависит от траектории и равна произведению величины этого заряда на разность потенциалов начальной и конечной точек:

$A_{B \to C} = q(\phi_B - \phi_C)$

где $\phi_B$ и $\phi_C$ — потенциалы электростатического поля, создаваемого зарядом $Q$, в точках B и C соответственно.

Потенциал поля, создаваемого точечным зарядом $Q$ на расстоянии $r$ от него, вычисляется по формуле:

$\phi = k \frac{Q}{r}$

Заряд $Q$ находится в начале координат (0, 0). Найдем расстояния от заряда $Q$ до точек B и C, используя формулу расстояния между двумя точками $r = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}$.

Расстояние до точки B ($r_B$):

$r_B = \sqrt{x_B^2 + y_B^2} = \sqrt{0^2 + (-0,02 \text{ м})^2} = 0,02 \text{ м}$

Расстояние до точки C ($r_C$):

$r_C = \sqrt{x_C^2 + y_C^2} = \sqrt{(0,03 \text{ м})^2 + (0,04 \text{ м})^2} = \sqrt{0,0009 \text{ м}^2 + 0,0016 \text{ м}^2} = \sqrt{0,0025 \text{ м}^2} = 0,05 \text{ м}$

Теперь можем подставить выражения для потенциалов в формулу для работы:

$A_{B \to C} = q \left( k \frac{Q}{r_B} - k \frac{Q}{r_C} \right) = kQq \left( \frac{1}{r_B} - \frac{1}{r_C} \right)$

Подставим числовые значения и произведем вычисления:

$A_{B \to C} = 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2} \cdot (2,0 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}) \cdot (15 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}) \cdot \left( \frac{1}{0,02 \text{ м}} - \frac{1}{0,05 \text{ м}} \right)$

$A_{B \to C} = 270 \cdot 10^{-6} \text{ Н} \cdot \text{м}^2 \cdot \left( 50 \frac{1}{\text{м}} - 20 \frac{1}{\text{м}} \right)$

$A_{B \to C} = 2,7 \cdot 10^{-4} \text{ Н} \cdot \text{м}^2 \cdot 30 \frac{1}{\text{м}}$

$A_{B \to C} = 8,1 \cdot 10^{-3} \text{ Н} \cdot \text{м} = 8,1 \cdot 10^{-3} \text{ Дж}$

Работу можно также выразить в миллиджоулях: $A_{B \to C} = 8,1 \text{ мДж}$.

Ответ: работа, совершенная силой электростатического поля, равна $8,1 \cdot 10^{-3} \text{ Дж}$.