Номер 667, страница 146 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

667. Частица зарядом $q = 20$ мкКл и массой $m = 7,5 \cdot 10^{-7}$ кг под действием силы электростатического поля переместилась из точки, потенциал которой $\varphi_1 = 136$ В, в точку, потенциал которой $\varphi_2 = 16$ В. Определите модуль конечной скорости движения частицы, если ее начальная скорость равна нулю.

Дано:

$q = 20 \text{ мкКл} = 20 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}$

$m = 7.5 \cdot 10^{-7} \text{ кг}$

$\phi_1 = 136 \text{ В}$

$\phi_2 = 16 \text{ В}$

$v_1 = 0 \text{ м/с}$

Найти:

$v_2$

Решение:

Воспользуемся законом сохранения энергии для частицы в электростатическом поле. Полная энергия частицы, состоящая из кинетической и потенциальной энергии, сохраняется. Однако удобнее использовать теорему об изменении кинетической энергии. Согласно этой теореме, работа, совершаемая силами электростатического поля, равна изменению кинетической энергии частицы:

$A = \Delta E_k$

Работа электростатического поля при перемещении заряда $q$ из точки с потенциалом $\phi_1$ в точку с потенциалом $\phi_2$ определяется по формуле:

$A = q(\phi_1 - \phi_2)$

Изменение кинетической энергии частицы равно разности ее конечной и начальной кинетических энергий:

$\Delta E_k = E_{k2} - E_{k1} = \frac{mv_2^2}{2} - \frac{mv_1^2}{2}$

По условию задачи, начальная скорость частицы равна нулю ($v_1 = 0$), следовательно, ее начальная кинетическая энергия $E_{k1}$ также равна нулю. Тогда изменение кинетической энергии равно конечной кинетической энергии:

$\Delta E_k = \frac{mv_2^2}{2}$

Приравниваем выражения для работы поля и изменения кинетической энергии:

$q(\phi_1 - \phi_2) = \frac{mv_2^2}{2}$

Из этого уравнения выразим искомую конечную скорость $v_2$:

$v_2^2 = \frac{2q(\phi_1 - \phi_2)}{m}$

$v_2 = \sqrt{\frac{2q(\phi_1 - \phi_2)}{m}}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$v_2 = \sqrt{\frac{2 \cdot 20 \cdot 10^{-6} \text{ Кл} \cdot (136 \text{ В} - 16 \text{ В})}{7.5 \cdot 10^{-7} \text{ кг}}} = \sqrt{\frac{40 \cdot 10^{-6} \cdot 120}{7.5 \cdot 10^{-7}}} = \sqrt{\frac{4800 \cdot 10^{-6}}{7.5 \cdot 10^{-7}}} = \sqrt{\frac{4.8 \cdot 10^{-3}}{7.5 \cdot 10^{-7}}} = \sqrt{0.64 \cdot 10^4} = \sqrt{6400} = 80 \text{ м/с}$

Ответ: модуль конечной скорости движения частицы равен $80 \text{ м/с}$.