Номер 672, страница 146 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

672. *Определите потенциальную энергию взаимодействия трех зарядов $q_1 = 20 \text{ нКл}$, $q_2 = 10 \text{ нКл}$ и $q_3 = 30 \text{ нКл}$, расположенных в керосине на одной прямой (рис. 125) на расстоянии $l = 30 \text{ см}$ друг от друга.

Рис. 125

Дано:

$q_1 = 20 \text{ нКл} = 20 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$
$q_2 = 10 \text{ нКл} = 10 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$
$q_3 = 30 \text{ нКл} = 30 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$
$l = 30 \text{ см} = 0.3 \text{ м}$
Среда - керосин, диэлектрическая проницаемость $\epsilon = 2$
Электрическая постоянная $k = 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}$

Найти:

$W_p$ - ?

Решение:

Потенциальная энергия взаимодействия системы из трех точечных зарядов равна алгебраической сумме потенциальных энергий взаимодействия каждой пары зарядов.

$W_p = W_{12} + W_{13} + W_{23}$

Потенциальная энергия взаимодействия двух точечных зарядов $q_i$ и $q_j$, находящихся на расстоянии $r_{ij}$ друг от друга в среде с диэлектрической проницаемостью $\epsilon$, определяется формулой:

$W_{ij} = \frac{k \cdot q_i \cdot q_j}{\epsilon \cdot r_{ij}}$

Определим расстояния между парами зарядов согласно рисунку:

Расстояние между зарядами $q_1$ и $q_2$ равно $r_{12} = l$.
Расстояние между зарядами $q_2$ и $q_3$ равно $r_{23} = l$.
Расстояние между зарядами $q_1$ и $q_3$ равно $r_{13} = l + l = 2l$.

Теперь запишем выражения для потенциальной энергии каждой пары:

$W_{12} = \frac{k \cdot q_1 \cdot q_2}{\epsilon \cdot l}$
$W_{23} = \frac{k \cdot q_2 \cdot q_3}{\epsilon \cdot l}$
$W_{13} = \frac{k \cdot q_1 \cdot q_3}{\epsilon \cdot 2l}$

Полная потенциальная энергия системы:

$W_p = \frac{k \cdot q_1 \cdot q_2}{\epsilon \cdot l} + \frac{k \cdot q_2 \cdot q_3}{\epsilon \cdot l} + \frac{k \cdot q_1 \cdot q_3}{\epsilon \cdot 2l}$

Вынесем общий множитель за скобки:

$W_p = \frac{k}{\epsilon \cdot l} (q_1 \cdot q_2 + q_2 \cdot q_3 + \frac{q_1 \cdot q_3}{2})$

Подставим числовые значения и произведем расчет:

$W_p = \frac{9 \cdot 10^9}{2 \cdot 0.3} ((20 \cdot 10^{-9}) \cdot (10 \cdot 10^{-9}) + (10 \cdot 10^{-9}) \cdot (30 \cdot 10^{-9}) + \frac{(20 \cdot 10^{-9}) \cdot (30 \cdot 10^{-9})}{2})$

$W_p = \frac{9 \cdot 10^9}{0.6} (200 \cdot 10^{-18} + 300 \cdot 10^{-18} + \frac{600 \cdot 10^{-18}}{2})$

$W_p = 15 \cdot 10^9 \cdot (200 \cdot 10^{-18} + 300 \cdot 10^{-18} + 300 \cdot 10^{-18})$

$W_p = 15 \cdot 10^9 \cdot (800 \cdot 10^{-18})$

$W_p = 12000 \cdot 10^{-9} \text{ Дж} = 1.2 \cdot 10^{-5} \text{ Дж}$

Результат также можно выразить в микроджоулях: $1.2 \cdot 10^{-5} \text{ Дж} = 12 \cdot 10^{-6} \text{ Дж} = 12 \text{ мкДж}$.

Ответ: $W_p = 1.2 \cdot 10^{-5} \text{ Дж}$ (или $12 \text{ мкДж}$).