Номер 645, страница 141 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

645. Точечный заряд $q = 80 \text{ нКл}$ создает в глицерине электростатическое поле. В точках $A$ и $B$, расположенных на одной линии напряженности, потенциал поля соответственно равен $\varphi_A = 50 \text{ В}$ и $\varphi_B = 20 \text{ В}$. Определите расстояние между точками $A$ и $B$. Диэлектрическая проницаемость глицерина $\varepsilon = 40$.

Дано:

$q = 80 \text{ нКл} = 80 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$

$\phi_A = 50 \text{ В}$

$\phi_B = 20 \text{ В}$

$\epsilon = 40$

$k = 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}$

Найти:

$\Delta r$ - расстояние между точками А и В.

Решение:

Потенциал $\phi$ электростатического поля, создаваемого точечным зарядом $q$ в среде с диэлектрической проницаемостью $\epsilon$ на расстоянии $r$ от него, определяется по формуле:

$\phi = \frac{k \cdot q}{\epsilon \cdot r}$

где $k$ – электрическая постоянная.

Из этой формулы можно выразить расстояние $r$ от заряда до точки с известным потенциалом:

$r = \frac{k \cdot q}{\epsilon \cdot \phi}$

Определим расстояния от заряда до точек А и В:

$r_A = \frac{k \cdot q}{\epsilon \cdot \phi_A}$

$r_B = \frac{k \cdot q}{\epsilon \cdot \phi_B}$

Так как точки А и В находятся на одной линии напряженности, а потенциал в точке А больше, чем в точке В ($\phi_A > \phi_B$), то точка А расположена ближе к источнику поля (положительному заряду), чем точка В. Расстояние между точками А и В будет равно разности их расстояний от заряда:

$\Delta r = r_B - r_A$

Подставим выражения для $r_A$ и $r_B$:

$\Delta r = \frac{k \cdot q}{\epsilon \cdot \phi_B} - \frac{k \cdot q}{\epsilon \cdot \phi_A}$

Вынесем общий множитель за скобки для упрощения вычислений:

$\Delta r = \frac{k \cdot q}{\epsilon} \left( \frac{1}{\phi_B} - \frac{1}{\phi_A} \right)$

Подставим числовые значения из условия задачи в полученную формулу:

$\Delta r = \frac{9 \cdot 10^9 \cdot 80 \cdot 10^{-9}}{40} \left( \frac{1}{20} - \frac{1}{50} \right)$

$\Delta r = \frac{720}{40} \left( \frac{5}{100} - \frac{2}{100} \right)$

$\Delta r = 18 \left( \frac{3}{100} \right)$

$\Delta r = 18 \cdot 0.03 = 0.54 \text{ м}$

Ответ: расстояние между точками А и В равно $0.54$ м.