Номер 196, страница 82 - гдз по геометрии 10 класс учебник Латотин, Чеботаревский

196. Определите, может ли каждая из двух скрещивающихся прямых быть параллельной третьей прямой.

Для решения этой задачи воспользуемся методом доказательства от противного.

Предположим, что каждая из двух скрещивающихся прямых может быть параллельна третьей прямой. Обозначим скрещивающиеся прямые как $a$ и $b$, а третью прямую — как $c$.

Исходя из нашего предположения, мы имеем следующие условия:
1. Прямые $a$ и $b$ являются скрещивающимися. Это означает, что они не лежат в одной плоскости и не пересекаются. Важнейшим следствием из определения является то, что скрещивающиеся прямые не параллельны друг другу.
2. Прямая $a$ параллельна прямой $c$, что записывается как $a \parallel c$.
3. Прямая $b$ параллельна прямой $c$, что записывается как $b \parallel c$.

Теперь воспользуемся фундаментальной теоремой стереометрии о параллельности прямых в пространстве: если две различные прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны между собой.

Применим эту теорему к нашим условиям. Так как $a \parallel c$ и $b \parallel c$, из теоремы следует, что прямая $a$ должна быть параллельна прямой $b$, то есть $a \parallel b$.

Мы получили логическое противоречие. С одной стороны, по исходному условию задачи прямые $a$ и $b$ скрещивающиеся, а значит, не могут быть параллельными. С другой стороны, из нашего предположения мы вывели, что прямые $a$ и $b$ должны быть параллельны.

Поскольку предположение привело к противоречию, оно является неверным. Следовательно, две скрещивающиеся прямые не могут быть одновременно параллельны одной и той же третьей прямой.

Ответ: Нет, не может.