пространственное моделирование, страница 81 - гдз по геометрии 10 класс учебник Латотин, Чеботаревский

Пространственное моделирование

При изображении на плоскости (на бумаге) фигур, размещённых в пространстве, используют параллельное проектирование.

Рассмотрим плоскость $ \beta $ и прямую $ b $, которая пересекает эту плоскость. Возьмём произвольную точку $ A $, проведём через неё прямую $ b_1 $ так, что $ b_1 \parallel b $ (рис. 208а). Прямая $ b_1 $ пересекает плоскость $ \beta $ в некоторой точке $ A_1 $. Точка $ A_1 $ называется проекцией на плоскость $ \beta $ точки $ A $ при проектировании параллельно прямой $ b $. Плоскость $ \beta $ — плоскость проекций, прямая $ b $ задаёт направление проектирования.

Рис. 208

Параллельной проекцией фигуры $ F $ называют множество $ F_1 $ проекций всех её точек на заданную плоскость $ \beta $ (рис. 208б). Фигура $ F_1 $ называется параллельной проекцией фигуры $ F $.

Параллельной проекцией реальной фигуры является её тень, которая падает на плоскую поверхность при солнечном свете, так как солнечные лучи можно считать параллельными (рис. 209).

Когда вы посмотрите на свою тень на земле или на стене, то увидите собственную параллельную проекцию.

Рис. 209

Текст на изображении объясняет концепцию пространственного моделирования с помощью параллельного проектирования. Этот метод используется для изображения трехмерных объектов на двумерной плоскости, например, на листе бумаги.

Процесс параллельного проектирования определяется двумя основными элементами: плоскостью проекций, которую обозначим как $β$, и направлением проектирования. Направление задаётся прямой $b$, которая пересекает плоскость $β$.

Проекция отдельной точки $A$ из пространства на плоскость $β$ строится следующим образом: через точку $A$ проводится прямая $b_1$, которая параллельна прямой, задающей направление проектирования $b$ (математически это записывается как $b_1 \parallel b$). Точка $A_1$, в которой прямая $b_1$ пересекает плоскость $β$, и является параллельной проекцией точки $A$ на плоскость $β$. Этот процесс показан на рисунке 208а.

Параллельной проекцией фигуры $F$ на плоскость $β$ называется множество $F_1$, состоящее из проекций всех точек, принадлежащих фигуре $F$. На практике, для построения проекции многогранника, например, треугольника $ABC$ (рис. 208б), достаточно спроецировать его вершины $A, B, C$ и соединить полученные точки-проекции $A_1, B_1, C_1$ соответствующими отрезками. Полученная фигура $A_1B_1C_1$ будет параллельной проекцией исходного треугольника.

Наглядным примером параллельной проекции из реальной жизни является тень, которую отбрасывает объект при солнечном свете (рис. 209). Так как Солнце находится на очень большом расстоянии от Земли, солнечные лучи можно считать параллельными. Таким образом, тень, падающая на плоскую поверхность (землю или стену), является параллельной проекцией объекта.

Ответ: Параллельное проектирование — это способ изображения пространственной фигуры на плоскости, при котором через каждую точку фигуры проводится прямая, параллельная заданному направлению, до пересечения с плоскостью проекций. Множество всех таких точек пересечения образует параллельную проекцию исходной фигуры. Ярким примером из жизни является тень от предмета, создаваемая параллельными солнечными лучами.