Номер 3, страница 27 - гдз по геометрии 10 класс учебник Латотин, Чеботаревский

3. Как могут располагаться две прямые в пространстве?

В трехмерном пространстве две прямые могут располагаться друг относительно друга одним из следующих способов, которые определяются количеством общих точек и принадлежностью прямых одной плоскости.

Пересекающиеся прямые
Две прямые называются пересекающимися, если они имеют ровно одну общую точку. Такие прямые всегда лежат в одной плоскости. Если прямые $a$ и $b$ пересекаются в точке $M$, то их пересечение — это множество, состоящее из одной точки $M$: $a \cap b = \{M\}$. Через две пересекающиеся прямые можно провести единственную плоскость.
Ответ: Прямые могут пересекаться, имея одну общую точку.

Параллельные прямые
Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не имеют общих точек. Параллельность прямых $a$ и $b$ обозначается как $a \parallel b$. В этом случае их пересечение — пустое множество: $a \cap b = \emptyset$. Через две параллельные прямые также можно провести единственную плоскость.
Ответ: Прямые могут быть параллельными, то есть лежать в одной плоскости и не иметь общих точек.

Скрещивающиеся прямые
Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости. Как следствие, они не пересекаются и не являются параллельными. У них нет общих точек ($a \cap b = \emptyset$), но, в отличие от параллельных прямых, для них не существует плоскости, которая содержала бы их обе. Этот случай расположения возможен только в пространстве трех и более измерений.
Ответ: Прямые могут быть скрещивающимися, то есть не лежать в одной плоскости.

Совпадающие прямые
Это вырожденный случай, при котором две прямые являются одной и той же линией ($a = b$). Они имеют бесконечно много общих точек (все свои точки). Совпадающие прямые лежат в одной плоскости (более того, через одну прямую проходит бесконечное множество плоскостей).
Ответ: Прямые могут совпадать, то есть являться одной и той же прямой.