Номер 6, страница 27 - гдз по геометрии 10 класс учебник Латотин, Чеботаревский

6. Какие две плоскости называются пересекающимися; параллельными?

пересекающимися

Две плоскости называются пересекающимися, если они имеют общие точки. Множество всех их общих точек образует прямую, которую называют линией пересечения плоскостей.

Согласно аксиоме стереометрии, если две различные плоскости (пусть это будут плоскости $\alpha$ и $\beta$) имеют одну общую точку, то они пересекаются по прямой $c$, проходящей через эту точку. Таким образом, для пересекающихся плоскостей их пересечение — это всегда прямая линия.

Математически это можно записать с помощью символа пересечения множеств: $\alpha \cap \beta = c$, где $c$ — прямая.

Ответ: Две плоскости называются пересекающимися, если они имеют общую прямую.

параллельными

Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются, то есть не имеют ни одной общей точки.

Это означает, что как бы мы ни продолжали эти плоскости в пространстве, они никогда не встретятся. Классическим примером из жизни являются пол и потолок в комнате (если они ровные).

Параллельность плоскостей $\alpha$ и $\beta$ обозначается символом $\parallel$: $\alpha \parallel \beta$. Отсутствие общих точек означает, что их пересечение является пустым множеством: $\alpha \cap \beta = \emptyset$.

Существует важный признак параллельности плоскостей: если две пересекающиеся прямые, лежащие в одной плоскости, соответственно параллельны двум пересекающимся прямым, лежащим в другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

Ответ: Две плоскости называются параллельными, если они не имеют ни одной общей точки.