Номер 4, страница 27 - гдз по геометрии 10 класс учебник Латотин, Чеботаревский

4. Какие прямая и плоскость называются пересекающимися; параллельными?

Пересекающимися

Прямая и плоскость называются пересекающимися, если они имеют только одну общую точку. Эта точка называется точкой пересечения прямой и плоскости.

Если обозначить прямую буквой $a$, а плоскость — греческой буквой $\alpha$, то факт их пересечения в точке $M$ можно записать так: $a \cap \alpha = \{M\}$.

Следует отличать случай пересечения от случая, когда прямая лежит в плоскости. Если прямая и плоскость имеют более одной общей точки, то, согласно аксиоме стереометрии, вся прямая лежит в этой плоскости (обозначается как $a \subset \alpha$). В этом случае у них бесконечно много общих точек.

Ответ: прямая и плоскость называются пересекающимися, если они имеют ровно одну общую точку.

Параллельными

Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют ни одной общей точки.

Параллельность прямой $a$ и плоскости $\alpha$ обозначается как $a \parallel \alpha$. Математически это означает, что множество их общих точек пусто: $a \cap \alpha = \emptyset$.

Также существует важный признак параллельности прямой и плоскости: если прямая, не лежащая в плоскости, параллельна какой-либо прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна и самой плоскости. Формально: если $a \not\subset \alpha$, и существует прямая $b$ такая, что $b \subset \alpha$ и $a \parallel b$, то из этого следует, что $a \parallel \alpha$.

Ответ: прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек.