Номер 9, страница 27 - гдз по геометрии 10 класс учебник Латотин, Чеботаревский

9. Сформулируйте свойство прямой, две точки которой принадлежат плоскости, и приведите примеры моделей, иллюстрирующих это свойство.

Свойство прямой, две точки которой принадлежат плоскости

Данное свойство является одной из основных аксиом стереометрии (аксиома $A_2$) и формулируется следующим образом: если две различные точки прямой лежат в некоторой плоскости, то и вся прямая целиком лежит в этой плоскости.

Это означает, что прямая и плоскость не могут иметь ровно две общие точки. Если у них есть две общие точки, то они имеют бесконечно много общих точек (всю прямую).

Математически это можно записать так:Пусть дана прямая $a$ и плоскость $\alpha$. Если существуют две различные точки $A$ и $B$ такие, что $A \in a$ и $B \in a$, а также $A \in \alpha$ и $B \in \alpha$, то из этого следует, что вся прямая $a$ принадлежит плоскости $\alpha$ (обозначается $a \subset \alpha$).

Ответ: Если две точки прямой принадлежат плоскости, то все точки этой прямой (то есть вся прямая) принадлежат этой плоскости.

Примеры моделей, иллюстрирующих это свойство

1. Линейка на столе. Если приложить линейку (модель прямой) к поверхности стола (модель плоскости), то для того, чтобы линейка лежала на столе, достаточно, чтобы две ее точки касались поверхности. В этом случае вся кромка линейки будет прилегать к столу.

2. Проверка ровности стены. Строители используют длинное правило (идеально ровную рейку, модель прямой) для проверки плоскостности стены (модель плоскости). Они прикладывают правило к стене. Если правило касается стены в двух точках, но между ними есть зазор, стена неровная. На идеально ровной стене правило прилегало бы по всей своей длине.

3. Лазерный луч. Если направить лазерный луч (модель прямой) из одной точки на стене в другую точку на той же стене, то весь световой след от луча будет лежать на плоскости стены.

4. Натянутая нить. Если натянуть нить между двумя гвоздями, вбитыми в ровную доску, то вся нить (модель прямой) будет лежать в плоскости доски.

Ответ: Примеры моделей: линейка, приложенная к поверхности стола; строительное правило при проверке ровности стены; луч лазера, направленный вдоль стены; нить, натянутая между двумя точками на плоскости.