Номер 2, страница 27 - гдз по геометрии 10 класс учебник Латотин, Чеботаревский

2. Какие прямые называются скрещивающимися?

В стереометрии, то есть в геометрии трехмерного пространства, две прямые могут располагаться друг относительно друга тремя способами: они могут пересекаться, быть параллельными или скрещиваться.

Скрещивающиеся прямые — это две прямые, которые не лежат в одной плоскости. Это их основное и наиболее строгое определение.

Из этого определения вытекают два важных следствия, которые часто используются как альтернативное определение: две прямые в пространстве называются скрещивающимися, если они не пересекаются и не параллельны.

Давайте разберемся, почему эти определения равносильны. Если две прямые лежат в одной плоскости, то они либо пересекаются (имеют одну общую точку), либо параллельны (не имеют общих точек). Следовательно, если прямые не пересекаются и не параллельны, они не могут лежать в одной плоскости.

Наглядный пример:
Представьте себе обычную комнату в форме прямоугольного параллелепипеда.

• Линия пересечения пола и передней стены (плинтус) и линия пересечения потолка и задней стены — это скрещивающиеся прямые. Они никогда не пересекутся и не параллельны друг другу.
• Если взять ребра куба $ABCDA_1B_1C_1D_1$, то прямые $AB$ и $D_1C_1$ будут параллельны. Прямые $AB$ и $AD$ будут пересекаться в точке $A$. А прямые $AB$ и $DD_1$ будут скрещивающимися.

Признак скрещивающихся прямых:
Существует теорема, которая позволяет строго доказать, что две прямые скрещиваются:
Если одна из двух прямых (пусть это будет прямая $a$) лежит в некоторой плоскости $\alpha$, а вторая прямая ($b$) пересекает эту плоскость в точке $M$, которая не лежит на первой прямой ($M \notin a$), то прямые $a$ и $b$ скрещиваются.

Ответ:
Скрещивающимися называются две прямые в пространстве, которые не лежат в одной плоскости. Это означает, что через них невозможно провести единственную плоскость. Эквивалентное, более простое для запоминания определение: две прямые являются скрещивающимися, если они не пересекаются и не параллельны.