Номер 1, страница 125 - гдз по геометрии 10 класс учебник Латотин, Чеботаревский

1. Что называют углом? Что называют двугранным углом?

Что называют углом?

Углом (или плоским углом) в планиметрии называют геометрическую фигуру, которая образована двумя лучами, называемыми сторонами угла, исходящими из одной общей точки, называемой вершиной угла.

Также под углом понимают часть плоскости, ограниченную этими двумя лучами. Величина угла характеризует меру поворота одного луча относительно другого вокруг вершины. Основными единицами измерения углов являются градусы ($^\circ$) и радианы. В зависимости от своей величины $\alpha$, углы бывают: острыми ($0^\circ < \alpha < 90^\circ$), прямыми ($\alpha = 90^\circ$), тупыми ($90^\circ < \alpha < 180^\circ$), развёрнутыми ($\alpha = 180^\circ$), и полными ($\alpha = 360^\circ$).

Ответ: Углом называют геометрическую фигуру, образованную двумя лучами, выходящими из одной точки.

Что называют двугранным углом?

Двугранным углом в стереометрии называют фигуру, образованную двумя полуплоскостями, исходящими из одной общей прямой, и частью пространства, заключенной между этими полуплоскостями. Эти полуплоскости называются гранями двугранного угла, а их общая прямая — ребром двугранного угла.

Для измерения величины двугранного угла используется его линейный угол. Чтобы построить линейный угол, на ребре двугранного угла выбирают произвольную точку. Из этой точки в каждой из граней проводят лучи, перпендикулярные ребру. Угол, образованный этими двумя лучами, и есть линейный угол двугранного угла. Величина двугранного угла по определению равна величине его линейного угла. Эта величина не зависит от выбора точки на ребре и может принимать значения в диапазоне от $0^\circ$ до $180^\circ$.

Например, если две плоскости $\pi_1$ и $\pi_2$ пересекаются по прямой $a$, то для нахождения угла между ними нужно в произвольной точке $O$ на прямой $a$ провести лучи $OB \in \pi_1$ и $OC \in \pi_2$ так, чтобы оба луча были перпендикулярны прямой $a$ ($OB \perp a$ и $OC \perp a$). Угол $\angle BOC$ и будет линейным углом данного двугранного угла.

Ответ: Двугранным углом называют фигуру в пространстве, образованную двумя полуплоскостями с общей граничной прямой (ребром), и частью пространства, ограниченной этими полуплоскостями.