Номер 4, страница 125 - гдз по геометрии 10 класс учебник Латотин, Чеботаревский

4. Какой двугранный угол называют острым; прямым; тупым; развёрнутым?

Классификация двугранных углов (острый, прямой, тупой, развёрнутый) аналогична классификации плоских углов и основана на величине их линейного угла. Мерой двугранного угла является мера его линейного угла. Линейный угол — это угол, который образуется при пересечении двугранного угла плоскостью, перпендикулярной его ребру. Пусть $\phi$ — величина этого линейного угла.

острым
Двугранный угол называют острым, если его линейный угол является острым, то есть его градусная мера больше 0 и меньше 90 градусов.
Ответ: Двугранный угол является острым, если его мера $\phi$ удовлетворяет неравенству $0^\circ < \phi < 90^\circ$.

прямым
Двугранный угол называют прямым, если его линейный угол является прямым, то есть его градусная мера равна 90 градусам. Плоскости, образующие прямой двугранный угол, называются взаимно перпендикулярными.
Ответ: Двугранный угол является прямым, если его мера $\phi = 90^\circ$.

тупым
Двугранный угол называют тупым, если его линейный угол является тупым, то есть его градусная мера больше 90 и меньше 180 градусов.
Ответ: Двугранный угол является тупым, если его мера $\phi$ удовлетворяет неравенству $90^\circ < \phi < 180^\circ$.

развёрнутым
Двугранный угол называют развёрнутым, если его линейный угол является развёрнутым, то есть его градусная мера равна 180 градусам. В этом случае обе грани двугранного угла (полуплоскости) лежат в одной плоскости и образуют её.
Ответ: Двугранный угол является развёрнутым, если его мера $\phi = 180^\circ$.