Номер 2, страница 149 - гдз по геометрии 10 класс учебник Латотин, Чеботаревский

2. Какие векторы считаются противоположными? Какой вектор называют нулевым?

Какие векторы считаются противоположными?
Два ненулевых вектора называются противоположными, если они имеют равные длины (модули) и противоположно направлены. Такие векторы также являются коллинеарными, то есть лежат на одной прямой или на параллельных прямых.
Для любого вектора $\vec{a}$ существует единственный противоположный ему вектор, который обозначается как $-\vec{a}$.
Свойства противоположных векторов:
1. Их длины равны: $|\vec{a}| = |-\vec{a}|$.
2. Их сумма равна нулевому вектору: $\vec{a} + (-\vec{a}) = \vec{0}$.
Например, если вектор задан точками $A$ и $B$ как $\vec{AB}$, то противоположным ему будет вектор $\vec{BA}$. Таким образом, справедливо равенство $\vec{AB} = -\vec{BA}$.

Ответ: Противоположными называются два коллинеарных вектора, которые имеют одинаковые длины, но направлены в противоположные стороны.

Какой вектор называют нулевым?
Нулевым вектором (или нуль-вектором) называется вектор, у которого начало и конец совпадают. То есть это вектор, который представляет собой точку.
Нулевой вектор обозначается символом $\vec{0}$. Если вектор задан точками, то нулевой вектор можно записать как $\vec{AA}$, $\vec{BB}$ и т.д.
Основные свойства нулевого вектора:
1. Длина (модуль) нулевого вектора равна нулю: $|\vec{0}| = 0$.
2. Нулевой вектор не имеет определенного направления (или, по соглашению, его направление считается любым). Он коллинеарен любому вектору.
3. Сумма любого вектора $\vec{a}$ и нулевого вектора равна самому вектору $\vec{a}$: $\vec{a} + \vec{0} = \vec{a}$.

Ответ: Нулевым вектором называют вектор, начало которого совпадает с его концом. Его длина равна нулю, а направление не определено.