gdz.by
Номер 13, страница 93 - гдз по алгебре 11 класс сборник задач Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Сборник задач
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый и повышенный
Цвет обложки: белый с графиком
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 3. Логарифмическая функция. Параграф 10. Логарифмические неравенства - номер 13, страница 93.
№12
№13 (с. 93)
Условие. №13 (с. 93)
скриншот условия
10.13. Решите двойное неравенство $0 < \log_2 \frac{x-5}{4} \le 3$.
Решение. №13 (с. 93)
Решение 2. №13 (с. 93)
Для решения двойного неравенства $$0 < \log_2{\frac{x-5}{4}} \le 3$$ воспользуемся свойством монотонности логарифмической функции.
Так как основание логарифма $2 > 1$, функция $y = \log_2{t}$ является строго возрастающей. Это означает, что мы можем потенцировать (возвести в степень с основанием 2) все части неравенства, сохраняя при этом знаки неравенства:
$$2^0 < 2^{\log_2{\frac{x-5}{4}}} \le 2^3$$
Используя основное логарифмическое тождество $a^{\log_a{b}} = b$, получаем неравенство для аргументов:
$$1 < \frac{x-5}{4} \le 8$$
При этом условие существования логарифма (область допустимых значений), которое требует, чтобы аргумент был строго больше нуля ($\frac{x-5}{4} > 0$), выполняется автоматически, поскольку из полученного неравенства следует более сильное условие $\frac{x-5}{4} > 1$.
Теперь решим полученное двойное линейное неравенство. Сначала умножим все его части на 4:
$$4 \cdot 1 < 4 \cdot \frac{x-5}{4} \le 4 \cdot 8$$
$$4 < x-5 \le 32$$
Затем прибавим 5 ко всем частям неравенства:
$$4 + 5 < x - 5 + 5 \le 32 + 5$$
$$9 < x \le 37$$
Таким образом, решением неравенства является полуинтервал $x \in (9, 37]$.
Ответ: $(9, 37]$.Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 13 расположенного на странице 93 к сборнику задач 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №13 (с. 93), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), базовый и повышенный уровень обучения учебного пособия издательства Народная асвета.