gdz.by
Номер 3.23, страница 109 - гдз по алгебре 11 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2020 - 2025
Цвет обложки: бирюзовый, зелёный с графиком
ISBN: 978-985-03-3165-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 3. Логарифмическая функция. Параграф 7. Свойства логарифмов - номер 3.23, страница 109.
№3.22
№3.23 (с. 109)
Условие. №3.23 (с. 109)
скриншот условия
3.23. Найдите значение выражения $\frac{3\log_5 2 - 2\log_5 8}{\log_5 2 + \log_5 4}$.
Решение. №3.23 (с. 109)
Решение 2. №3.23 (с. 109)
Для нахождения значения выражения $ \frac{3\log_5 2 - 2\log_5 8}{\log_5 2 + \log_5 4} $ необходимо упростить его, используя свойства логарифмов.
1. Преобразуем числитель дроби: $3\log_5 2 - 2\log_5 8$.
Поскольку $8 = 2^3$, мы можем переписать $\log_5 8$ как $\log_5 (2^3)$. Используя свойство логарифма степени $\log_b(a^p) = p\log_b a$, получаем: $\log_5 8 = \log_5 (2^3) = 3\log_5 2$.
Теперь подставим это в выражение для числителя: $3\log_5 2 - 2(3\log_5 2) = 3\log_5 2 - 6\log_5 2 = -3\log_5 2$.
2. Преобразуем знаменатель дроби: $\log_5 2 + \log_5 4$.
Используя свойство суммы логарифмов $\log_b a + \log_b c = \log_b(ac)$, получаем: $\log_5 2 + \log_5 4 = \log_5 (2 \cdot 4) = \log_5 8$.
Как мы уже установили в пункте 1, $\log_5 8 = 3\log_5 2$.
3. Подставим упрощенные выражения для числителя и знаменателя в исходную дробь: $ \frac{-3\log_5 2}{3\log_5 2} $.
Поскольку $\log_5 2 \neq 0$, мы можем сократить дробь на общий множитель $3\log_5 2$. В результате получаем: $ \frac{-3\log_5 2}{3\log_5 2} = -1 $.
Ответ: -1
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 3.23 расположенного на странице 109 к учебнику 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3.23 (с. 109), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.