Номер 12, страница 166 - гдз по алгебре 11 класс учебник Арефьева, Пирютко

12. Воспользуйтесь формулами приведения и вычислите:

$cos225^{\circ}$;

$\sin\frac{11\pi}{6}$;

$tg300^{\circ}$;

$ctg\frac{5\pi}{4}$.

а) Чтобы вычислить $cos(225°)$, воспользуемся формулами приведения. Угол $225°$ находится в III координатной четверти. Его можно представить в виде $180° + 45°$.
Согласно правилам приведения, если угол представлен в виде $180° \pm \alpha$ или $360° \pm \alpha$, название тригонометрической функции не меняется. Знак результата определяется знаком исходной функции в той четверти, где находится угол.
Косинус в III четверти отрицателен, поэтому:
$cos(225°) = cos(180° + 45°) = -cos(45°)$.
Из таблицы значений тригонометрических функций мы знаем, что $cos(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}$.
Таким образом, $cos(225°) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$.
Ответ: $-\frac{\sqrt{2}}{2}$

б) Чтобы вычислить $sin(\frac{11\pi}{6})$, воспользуемся формулами приведения. Угол $\frac{11\pi}{6}$ находится в IV координатной четверти. Его можно представить в виде $2\pi - \frac{\pi}{6}$.
Согласно правилам приведения, при использовании углов $\pi$ или $2\pi$ название функции не меняется. Знак результата определяется знаком исходной функции в четверти.
Синус в IV четверти отрицателен, поэтому:
$sin(\frac{11\pi}{6}) = sin(2\pi - \frac{\pi}{6}) = -sin(\frac{\pi}{6})$.
Из таблицы значений мы знаем, что $sin(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2}$.
Таким образом, $sin(\frac{11\pi}{6}) = -\frac{1}{2}$.
Ответ: $-\frac{1}{2}$

в) Чтобы вычислить $tg(300°)$, воспользуемся формулами приведения. Угол $300°$ находится в IV координатной четверти. Его можно представить в виде $360° - 60°$.
Тангенс в IV четверти отрицателен, а название функции при использовании $360°$ не меняется.
$tg(300°) = tg(360° - 60°) = -tg(60°)$.
Из таблицы значений мы знаем, что $tg(60°) = \sqrt{3}$.
Таким образом, $tg(300°) = -\sqrt{3}$.
Ответ: $-\sqrt{3}$

г) Чтобы вычислить $ctg(\frac{5\pi}{4})$, воспользуемся формулами приведения. Угол $\frac{5\pi}{4}$ находится в III координатной четверти. Его можно представить в виде $\pi + \frac{\pi}{4}$.
Котангенс в III четверти положителен, а название функции при использовании $\pi$ не меняется.
$ctg(\frac{5\pi}{4}) = ctg(\pi + \frac{\pi}{4}) = ctg(\frac{\pi}{4})$.
Из таблицы значений мы знаем, что $ctg(\frac{\pi}{4}) = 1$.
Таким образом, $ctg(\frac{5\pi}{4}) = 1$.
Ответ: $1$