gdz.by
Номер 145, страница 183 - гдз по алгебре 11 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2020 - 2025
Цвет обложки: бирюзовый, зелёный с графиком
ISBN: 978-985-03-3165-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения для итогового повторения. Выражения и их преобразования - номер 145, страница 183.
№144
№145 (с. 183)
Условие. №145 (с. 183)
скриншот условия
145. Найдите $sin2\alpha$, если известно, что $sin\alpha + cos\alpha = \frac{1}{2}$.
Решение. №145 (с. 183)
Решение 2. №145 (с. 183)
Для того чтобы найти значение $\sin(2\alpha)$, мы можем использовать данное нам равенство $\sin\alpha + \cos\alpha = \frac{1}{2}$.
Возведем обе части этого равенства в квадрат:
$(\sin\alpha + \cos\alpha)^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2$
Раскроем скобки в левой части, используя формулу квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$:
$\sin^2\alpha + 2\sin\alpha\cos\alpha + \cos^2\alpha = \frac{1}{4}$
Теперь сгруппируем слагаемые и применим основное тригонометрическое тождество $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$:
$(\sin^2\alpha + \cos^2\alpha) + 2\sin\alpha\cos\alpha = \frac{1}{4}$
$1 + 2\sin\alpha\cos\alpha = \frac{1}{4}$
Выражение $2\sin\alpha\cos\alpha$ является формулой синуса двойного угла: $\sin(2\alpha) = 2\sin\alpha\cos\alpha$. Заменим его в нашем уравнении:
$1 + \sin(2\alpha) = \frac{1}{4}$
Теперь выразим $\sin(2\alpha)$, перенеся 1 в правую часть уравнения:
$\sin(2\alpha) = \frac{1}{4} - 1$
$\sin(2\alpha) = \frac{1}{4} - \frac{4}{4}$
$\sin(2\alpha) = -\frac{3}{4}$
Ответ: $-\frac{3}{4}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 145 расположенного на странице 183 к учебнику 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №145 (с. 183), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.