Номер 152, страница 184 - гдз по алгебре 11 класс учебник Арефьева, Пирютко

152. Найдите значение выражения $5\sqrt[4]{a} + \sqrt[3]{b}$ при:

а) $a = 1, b = 0,125;$

б) $a = 0, b = -27;$

в) $a = 0,0016, b = 0,064.$

а) При $a = 1, b = 0,125$

Подставим данные значения в выражение $5\sqrt[4]{a} + \sqrt[3]{b}$:

$5\sqrt[4]{1} + \sqrt[3]{0,125}$

Вычислим значения корней по отдельности:

Корень четвертой степени из 1 равен 1, так как $1^4 = 1$.

$\sqrt[4]{1} = 1$

Чтобы найти корень третьей степени из 0,125, можно представить десятичную дробь в виде обыкновенной: $0,125 = \frac{125}{1000} = \frac{1}{8}$. Тогда $\sqrt[3]{0,125} = \sqrt[3]{\frac{1}{8}} = \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{8}} = \frac{1}{2} = 0,5$. Также можно заметить, что $0,5^3 = 0,125$.

$\sqrt[3]{0,125} = 0,5$

Теперь подставим найденные значения в исходное выражение:

$5 \cdot 1 + 0,5 = 5 + 0,5 = 5,5$

Ответ: 5,5.

б) При $a = 0, b = -27$

Подставим данные значения в выражение $5\sqrt[4]{a} + \sqrt[3]{b}$:

$5\sqrt[4]{0} + \sqrt[3]{-27}$

Вычислим значения корней по отдельности:

Корень четвертой степени из 0 равен 0, так как $0^4 = 0$.

$\sqrt[4]{0} = 0$

Корень нечетной степени (в данном случае, третьей) из отрицательного числа является отрицательным числом. Так как $(-3)^3 = -27$, то корень третьей степени из -27 равен -3.

$\sqrt[3]{-27} = -3$

Теперь подставим найденные значения в исходное выражение:

$5 \cdot 0 + (-3) = 0 - 3 = -3$

Ответ: -3.

в) При $a = 0,0016, b = 0,064$

Подставим данные значения в выражение $5\sqrt[4]{a} + \sqrt[3]{b}$:

$5\sqrt[4]{0,0016} + \sqrt[3]{0,064}$

Вычислим значения корней по отдельности:

Для нахождения корня $\sqrt[4]{0,0016}$, заметим, что $2^4 = 16$. Так как подкоренное выражение имеет 4 знака после запятой, то результат будет иметь $4 \div 4 = 1$ знак после запятой. Следовательно, $\sqrt[4]{0,0016} = 0,2$.

$\sqrt[4]{0,0016} = 0,2$

Для нахождения корня $\sqrt[3]{0,064}$, заметим, что $4^3 = 64$. Так как подкоренное выражение имеет 3 знака после запятой, то результат будет иметь $3 \div 3 = 1$ знак после запятой. Следовательно, $\sqrt[3]{0,064} = 0,4$.

$\sqrt[3]{0,064} = 0,4$

Теперь подставим найденные значения в исходное выражение:

$5 \cdot 0,2 + 0,4 = 1 + 0,4 = 1,4$

Ответ: 1,4.