gdz.by
Номер 146, страница 183 - гдз по алгебре 11 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2020 - 2025
Цвет обложки: бирюзовый, зелёный с графиком
ISBN: 978-985-03-3165-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения для итогового повторения. Выражения и их преобразования - номер 146, страница 183.
№145
№146 (с. 183)
Условие. №146 (с. 183)
скриншот условия
146. Вычислите $\frac{2\sin\alpha + \sin2\alpha}{2\sin\alpha - \sin2\alpha}$, если $\cos\alpha = \frac{1}{5}$.
Решение. №146 (с. 183)
Решение 2. №146 (с. 183)
Для решения данной задачи мы начнем с упрощения исходного выражения. Воспользуемся тригонометрической формулой синуса двойного угла: $\sin2\alpha = 2\sin\alpha\cos\alpha$.
Подставим эту формулу в числитель и знаменатель дроби:
$\frac{2\sin\alpha + \sin2\alpha}{2\sin\alpha - \sin2\alpha} = \frac{2\sin\alpha + 2\sin\alpha\cos\alpha}{2\sin\alpha - 2\sin\alpha\cos\alpha}$
В числителе и знаменателе вынесем за скобки общий множитель $2\sin\alpha$. Мы можем это сделать, так как $\sin\alpha \neq 0$. Если бы $\sin\alpha$ был равен нулю, то $\cos\alpha$ был бы равен $1$ или $-1$, что противоречит условию задачи, где $\cos\alpha = \frac{1}{5}$.
$\frac{2\sin\alpha(1 + \cos\alpha)}{2\sin\alpha(1 - \cos\alpha)}$
Сократим дробь на общий множитель $2\sin\alpha$:
$\frac{1 + \cos\alpha}{1 - \cos\alpha}$
Теперь, когда выражение упрощено, подставим в него известное значение $\cos\alpha = \frac{1}{5}$:
$\frac{1 + \frac{1}{5}}{1 - \frac{1}{5}} = \frac{\frac{5}{5} + \frac{1}{5}}{\frac{5}{5} - \frac{1}{5}} = \frac{\frac{6}{5}}{\frac{4}{5}}$
Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на перевернутую вторую:
$\frac{6}{5} \cdot \frac{5}{4} = \frac{6 \cdot 5}{5 \cdot 4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$
Ответ: $\frac{3}{2}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 146 расположенного на странице 183 к учебнику 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №146 (с. 183), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.